Zadania z kola

[drk182]

Witam!
Mam prośbę o pomoc w rozwiązaniu zadań które miałem na kolokwium. Czeka mnie poprawka i chciałbym dowiedzieć się jak rozwiązać poniższe zadania.

1. Zmienna losowa (X, Y) ma rozkład:

\(\displaystyle{ \begin{tabular}{cccc}
Z & 0 & 1 & 2 \\
1 & 1/6 & 0 & 1/6 \\
2 & 1/6 & 1/6 & 0 \\
3 & 0 & 1/6 & 1/6 \\
\end{tabular}}\)

(1, 2, 3 w wierszach to X, a 0, 1, 2 w kolumnach to Y)

a) wyznacz rozkład zmiennej losowej X i Y
b) oblicz P( X=2 | Y=1)
c) oblicz E(X) i V(X)
d) wyznacz i narysuj dystrybuantę zmiennej losowej X

2. Zmienna losowa X ma rozkład X~N(12,2). Oblicz P(X

[Sylwek]

3) Zdarzenie przeciwne to wylosowanie trzech lub czterech asów. Opiszę wylosowanie trzech asów (dla 4 analogicznie). Wszystkich możliwości jest \(\displaystyle{ C_{52}^5}\). Musimy wylosować trzy asy spośród czterech - \(\displaystyle{ C_{4}^3}\) i dwie karty z pozostałych 48 - \(\displaystyle{ C_{48}^2}\).

Dlatego:
\(\displaystyle{ P(A)=1 - \frac{C_{4}^3 C_{48}^2}{C_{52}^5} - \frac{C_{4}^4 C_{48}^1}{C_{52}^5}=\ldots}\)

[drk182]

dzięki za pomysł, czy ktoś ma pomysł na rozwiązanie pozostałych dwóch zadań?

[scyth]

1.
a) dodawac potrafisz?
b) odczytaj z tabelki odpowiednio sumujac
c) jak masz a to juz chyba proste
d) tez proste, wystarcza checi

2. standaryzacja rozkładu normalnego - poszukaj tego hasla na forum albo w google, proste wiec nie chce mi sie pisac

[drk182]

a) dodawac potrafisz?

jakbym tylko wiedział co i jak dodawać i w którą stronę bankowo nie napisałbym tego zadania na forum, pdpkt. b, c i d rzeczywiści są do zrobienia (majac m.in. a) proszę tylko o wyjaśnienie jak wyznaczyć ten rozkład.

standaryzacja rozkładu normalnego

tutaj cała bajka polega na tym samym co powyżej, wiem mniej więcej na czym polega rozkład normalny jak sie go liczy i czytałem o nim, ale jak zastosować go do akurat tego zadania dla P(X

[scyth]

a)
masz obliczyc rozkład zmiennej losowej X, czyli:
\(\displaystyle{ P(X=1)= ...\\
P(X=2)= ...\\
P(X=3)= ...\\}\)
kropki możesz obliczyć sumując wartości w wierszach dla danej wartości zmiennej X. Proste, prawda?

2.
drk182, przyznaj się, nie szukałeś na forum ani nigdzie indziej tego hasła, prawda? Bo zadanie jest bardzo proste, wręcz podstawić do wzoru. A więc zlituj się sam i poszukaj.

[drk182]

Zad. 1)

a)
P(X=1)=1/3
P(X=2)=1/3
P(X=3)=1/3

P(Y=0)=1/3
P(Y=1)=1/3
P(Y=2)=1/3

(pytanie: to jak sie oblicz w takim bądź razie rozkład brzegowy, to jest to samo?)

b)
P(X=2 | Y=1) = 1/6 : 1/3 = 1/

c)
E(X) = 1*1/3 + 2*1/3 + 3*1/3 = 2
V(X) = 1*1/3 + 4*1/3 + 9*1/3 + 4 = 26/3

d) dystrybuantę sobie już narysowałem i wyznaczyłem.

Zad. 2)

\(\displaystyle{ (P < 15) = P ( \frac{x-12}{2} < \frac{15-12}{2} ) = \Phi (1,5) = 1-0,4332 = 0,5668}\)


Czy te zadania są wykonane poprawnie?

[scyth]

no widzisz, i udało się.
tylko jedna uwaga - przy standaryzacji uważaj czy masz podane odchylenie standardowe czy wariancję. Wtedy mianownik ma różne postaci, już o tym pisałem na forum, więc możesz sobie znaleźć.

[drk182]

w porządku znalazłem, dziękuję za wszelką pomoc i pozdrawiam!