Niech X będzie zmienną losową Poissona z parametrem \(\displaystyle{ \lambda}\) .Pokaż, że
\(\displaystyle{ P( X=k) > P(X= k-1)}\) wtedy i tylko wtedy, gdy \(\displaystyle{ \lambda >k}\)
Wywnioskuj stąd, dla jakiego k prawdopodobieństwo P(X=k) jest największe.
zmienna losowa Poissona
-
Janek Kos
- Użytkownik
- Posty: 417
- Rejestracja: 20 lis 2005, o 22:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 98 razy
zmienna losowa Poissona
\(\displaystyle{ P(X=k)>P(X=k-1)}\)
Podstawiam do wzoru:
\(\displaystyle{ e^{-\lambda}\frac{{\lambda}^k}{k!}>e^{-\lambda}\frac{{\lambda}^{k-1}}{(k-1)!}}\)
Obustronnie mnożę przez \(\displaystyle{ \frac{k!}{{\lambda}^{k-1}}}\)
dostaję:
\(\displaystyle{ \lambda>k}\)
Dalszą część rozwiązuje się wyznaczając k z równania \(\displaystyle{ \frac{P(X=k)}{P(X=k-1)}=1}\)
Podstawiam do wzoru:
\(\displaystyle{ e^{-\lambda}\frac{{\lambda}^k}{k!}>e^{-\lambda}\frac{{\lambda}^{k-1}}{(k-1)!}}\)
Obustronnie mnożę przez \(\displaystyle{ \frac{k!}{{\lambda}^{k-1}}}\)
dostaję:
\(\displaystyle{ \lambda>k}\)
Dalszą część rozwiązuje się wyznaczając k z równania \(\displaystyle{ \frac{P(X=k)}{P(X=k-1)}=1}\)
-
jackie
- Użytkownik
- Posty: 100
- Rejestracja: 4 gru 2011, o 10:50
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 40 razy
zmienna losowa Poissona
Nie do końca wiem o co chodzi.
Czemu akurat trzeba wyznaczyc k z tego ostatniego równania i skąd ono się właściwie wzięło?-- 15 sty 2013, o 11:49 --Czy jest tu ktoś kto potraiłby mi wytłumaczyć dlaczego akurat tak?
Czemu akurat trzeba wyznaczyc k z tego ostatniego równania i skąd ono się właściwie wzięło?-- 15 sty 2013, o 11:49 --Czy jest tu ktoś kto potraiłby mi wytłumaczyć dlaczego akurat tak?