prawdopodobieństwo wystąpienia liczby 5
-
Asiuk
- Użytkownik
- Posty: 62
- Rejestracja: 16 paź 2007, o 14:30
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 1 raz
prawdopodobieństwo wystąpienia liczby 5
Oblicz, ilu losowań ze zwracaniem ze zbioru cyfr należy dokonać, aby prawdopodobieństwo wystąpienia co najmniej jeden raz cyfry 5 wynosiło co najmniej 0.95? Jakie jest prawdopodobieństwo, że 5 pojawi się po raz pierwszy w piątym losowaniu?
-
scyth
- Użytkownik
- Posty: 6392
- Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 1087 razy
prawdopodobieństwo wystąpienia liczby 5
\(\displaystyle{ p_i}\) - prawdopodobieństwo sukcesu (wylosowania piątki) w i-tym losowaniu jest równe:
\(\displaystyle{ \left( \frac{9}{10} \right)^{i-1} \frac{1}{10}}\)
pierwszych i-1 liczb nie jest piątką, jest ona ostatnia
prawdopodobieństwo, że nie wylosujemy piątki ani raz aż do i-tego momentu jest równe \(\displaystyle{ q_i=\left( \frac{9}{10} \right)^i}\)
a) liczymy zdarzenie przeciwne - ani raz nie ma piątki z prawdopodobienstwem mniejszym od 0,05
\(\displaystyle{ q_n < 0,05 \\
ft( \frac{9}{10} \right)^n < 0,05 \\
n 29}\)
b)
\(\displaystyle{ p_5 = ft( \frac{9}{10} \right)^4 \frac{1}{10} 0,066}\)
\(\displaystyle{ \left( \frac{9}{10} \right)^{i-1} \frac{1}{10}}\)
pierwszych i-1 liczb nie jest piątką, jest ona ostatnia
prawdopodobieństwo, że nie wylosujemy piątki ani raz aż do i-tego momentu jest równe \(\displaystyle{ q_i=\left( \frac{9}{10} \right)^i}\)
a) liczymy zdarzenie przeciwne - ani raz nie ma piątki z prawdopodobienstwem mniejszym od 0,05
\(\displaystyle{ q_n < 0,05 \\
ft( \frac{9}{10} \right)^n < 0,05 \\
n 29}\)
b)
\(\displaystyle{ p_5 = ft( \frac{9}{10} \right)^4 \frac{1}{10} 0,066}\)