totolotek

[daroo1987]

Witam. Mam problem z takim zadankiem:

Jakie jest prawdopodobienstwo ze wypelniajac N zakladow totolotka:
a) nie bedziemy mieli ani jednego trafienia
b)trafimy "szostke"
c)trafimy "trojke"

Podpunkt B) i C) wiem jak rozwiazac tzn wiem jak policzyc prawdopodobienstwo ale przy skresleniu 1 zakladu a jak to jest przy N to nie wiem podpunkt a nie mam pojecia jak zrobic moze jakies podpowiedzi?

[UNIX_admin]

wypelniajac jeden zaklad wybieramy 6 liczb, czyli jedna szostke. ze zbioru 49 liczb mozna wybrac \(\displaystyle{ {49 \choose 6}}\) szostek. wiec p-stwo trafienia jest latwe do policzenia. jesli skladamy N zakladow, to wybieramy N szostek sposrod \(\displaystyle{ {49 \choose 6}}\)

trafienie trojki (i tylko trojki), to wybranie takiej szostki, zeby 3 liczby byly ze zbioru 6 wylosowanych i 3 ze zbioru 43 niewylosowanych. W przypadku N zakladow nie mozemy tu tak po prostu pomnozyc wyniku przez N, poniewaz moglibysmy kilkaktotnie policzyc te same trojki. tutaj sama informacja o zlozeniu N zakladow jnei wystrcza do wyznaczenia p-stwa, wynik zalezy bowiem od tego, jakie liczby skreslimy w tych zakladach. innymi slowy mozna otrzymac inne wyniki dla tego samego N.

jesli w punkcie a) chodzi o sytuacje, kiedy nie trafimy ani 3, ani 4, ani 5, ani 6, to trzeba policzyc p-stwo trafienia 0 lub 1 lub 2. zer jest \(\displaystyle{ {43 \choose 6}}\), jedynek \(\displaystyle{ {6 \choose 1}{43 \choose 5}}\), a dwojek \(\displaystyle{ {6 \choose 2}{43 \choose 4}}\)

[bosz]

Znow ktos zadal zadaniei i nezadal sobie trudu zeby je odpowiednio sforulowac.

Zanim zaczniesz rozwiazywac zastanow sie "co poeta mial na mysli piszac te zlowa" : "skladamy n zakladow"
roznie mogl myslec ale dwie z tych roznosci sa wg mnie najbardziej prawdopodobne.
1. Idziemy do punktu i prosimy by maszyna sama za nas wylosowala ( albo sami na "chybil trafil" jakos to robimy).
2. Tak skreslamy zebymiec jak najwieksze szanse.

ale chyba "poeta mial na mysli" wariant 1.
w Punkcie A wybieramy 6 sposrod 49 a maszyna tez..
moze wybrac na \(\displaystyle{ {49\choose 6}}\) nas interesuje zeby wybrala sposrod nie skreslonychprzez nas czyli \(\displaystyle{ {49-6\choose 6}}\) = \(\displaystyle{ {43\choose 6}}\)
prawdopodobienstwo \(\displaystyle{ p_1}\) jest ilorazem tych wartosci.

\(\displaystyle{ \frac{43!*43!}{49!*37!}}\)

czyli okolo 0,435964976

zeby dokonac tej sztuki i nie trafic n razy prawdopodobienstwo wynosi
\(\displaystyle{ p_n = {p_1}^n}\)

No ale jesli chcemy miec conajmniej 1 trafienie to nie skladamy swego losu w rece slepego losu lecz troche szczesciu pomagamy i skreslamy liczby rozne.
wiec maszyna przyjednym zakladziema szanse wybrac \(\displaystyle{ {49-6\choose 6}}\) mozliwosci,
przy dwoch zakladach \(\displaystyle{ {49-12\choose 6}}\)

ogolnie ma \(\displaystyle{ p_1 ={49-6*n\choose 6}}\) dla n = 1 do 8
0 dla dla n = 9 (maszyna jest bez szans)..

[UNIX_admin]

nie skladamy swego losu w rece slepego losu lecz troche szczesciu pomagamy i skreslamy liczby rozne.

Absolutnie nie

nie chodzi o to, zeby wybrac kilka rozlacznych zbiorow (szostek) liczb. trzeba wybrac takie zbiory, aby rodziny podzbiorow k-elementowych tych zbiorow byly rozlaczne. dla przykladu:
niech naszym celem bedzie trafienie piatki
przypadek I: skreslamy 2 kupony:
sposob A: {1,2,3,4,5,6} i {7,8,9,10,11,12};
sposob B: {1,2,3,4,5,6} i {1,2,3,4,7,8};
p-stwo trafienia piadki w A jest takie samo jak w B mimo iz zbiory te czesciowo sie pokrywaja
Przypadek II: skreslamy 2 kupony:
sposob A: {1,2,3,4,5,6} i {7,8,9,10,11,12};
sposob B: {1,2,3,4,5,6} i {1,2,3,4,5,7};
tu wieksze szanse na piatke mamy w sposobie A

oczywiscie jesli chcemy, zeby przynajmniej jedna ze skreskonych liczb (w sumie zakladow) byla trafiona, to wystarczy zkreslic lacznie 44 liczby, ale to chyba oczywiste i w zadaniu raczej o to nie chodzi.



a co do tego podnoszenia do n-tej potegi, to zastanow sie, czy p-stwo trafienia szoski przy zlozeniu dwoch kiponow jest takie samo jak p-stwo trzfienia szostki w dwoch losowaniach??????

[bosz]

Widzisz to zalezy co jest naszym celem.
jsli naszym celem jest trafiene jedynki to koniecznie trzeba skreslic rozlaczne szóstki

ale jesli chcemy trafic szostke... to troche zmienia..

By the way..
piszesz:

sposob A: {1,2,3,4,5,6} i {7,8,9,10,11,12};
sposob B: {1,2,3,4,5,6} i {1,2,3,4,7,8};
p-stwo trafienia piadki w A jest takie samo jak w B mimo iz zbiory te czesciowo sie pokrywaja ..
---
Ale zauważ, że piątki wybrane z zakladow podanych w B w obu zakładach są jednak różne.
natomiast czwórki albo trójki już nie, dlatego sposób B jest gorszy bo w a jesli nawet nie trafimy szóstki to mamy większe szanse na czwórkę.

Chodziło mi o to ze jesli celem mambyc optymalne skreślanie aby uzyskać wynik o który pytano w pkt 1 nalezy zrobic wlasnie tak.

I w zadaniu raczej nie o to chodzi, ale jesli skreślamy np 1000 kuponow (zalozmyze mamy do tego pomocnikow, to niepo to, zeby przypadkiem (chocby iniewielkim) skreslic dwa takie same, co "na chybil trafil" zdarzyc sie moze.

Co dopodnoszenia do potegi..
zwróć uwagę, że tu nie chodziło o trafienie lecz o NIE trafienie jedymk zarówno w pierwszym jak i w drugim nak i w n-tym,
i zalożyłem ze szóstki są do zakładów losowane.

[UNIX_admin]

nie wiem, czy Cie dobrze zrozumialem, ale jesli piszac:

zeby dokonac tej sztuki i nie trafic n razy prawdopodobienstwo wynosi \(\displaystyle{ p_n=p_1^n}\)

miales na mysli, ze p-stwo nie trafienia przy n zakladach wunosi \(\displaystyle{ p_n}\), to nie masz racji.

jesli natomiach chodzilo Ci o cos innego, to zle zrozumialem.

i tak na marginesie, wszystko zalezy, czy p-stwo skreslenia dowolnej szostki jest jednakowe, bo jesli np. skreslajac druga szostke sugerujemy sie pierwsza, to sprawa znacznie sie komplikuje.

[bosz]

jeszcze raz..

Skreslamy zaklad "losowo"
prawdopodobienstwo ze NIE TRAFIMY ani jednego jest rowne \(\displaystyle{ p_1}\)
skreslamy losowo drugi..
prawdopodobienstwo ze NIE TRAFIMY ani jednego jest rowne \(\displaystyle{ p_1}\)

byc moze skreslilismy drugi raz tak samo.. mala szansa ale to przeciez losowo..
prawdopodobienstwo ze nie nie trafimy nic ANI w pierwszym ANI w drugim zakladzie jest
\(\displaystyle{ p_1*p_1}\)

Czyzbys sie nie zgadzal ?

No bo chyba o tym samym mowimy "trafienie" to trafienie choc jednej liczby... i mowa jest opunkcie

Jakie jest prawdopodobienstwo ze wypelniajac N zakladow totolotka:
a) nie bedziemy mieli ani jednego trafienia

[UNIX_admin]

Blad w Twoim mysleniu polega na tym, ze traktujesz N kuponow jak N losowan. Z tresci zadania wynika (przynajmniej tak zrozumialem), ze losowanie jest jedno i wszystkie N kuponow zwiazanych jest wlasnie z tym jednym losowaniem.
A poza tym, chyba mozna przyjac zalozenie, ze skladane kupony sa rozne, bo w koncu celem jest uzyskanie jak najwyzszej zgosnosci z wylosowana szostka.

Czy Twoim zdaniem skreslajac dwa kupony (niezaleznie, czy dopuscimy mozliwosc powrorzenia sie kuponow) p-stwo prafienia szostki na obu kuponach (czyli dwoch szostek) wynosi \(\displaystyle{ {49 \choose 6}^{-2}}\) ??

i tylko nie mow, ze sytuacja TRAFIENIA czyms sie rozni od sytuacji NIE TRAFIENIA


jesli nadal nie rozumiesz, to pisz na PW, postaram sie wytlumaczyc.