Prawdopodobieństwo uzyskania bramki

[mmoonniiaa]

Prawdopodobieństwo uzyskania bramki przez drużynę piłkarską przy oddaniu jednego strzału oblicza się jako stosunek liczby zdobytych bramek do liczby oddanych strzałów na bramkę i wyraża się w procentach. Tabela przedstawia prawdopodobieństwo dla poszczególnych drużyn:

Drużyna / Skuteczność strzałów
A / 10
B / 20
C / 40
D / 25
E / 30
F / 15

a) Co jest bardziej prawdopodobne: zdobycie 2 bramek przez drużynę A przy oddanych 6 strzałach czy zdobycie 3 bramek przez drużynę B przy oddanych 5 strzałach?

b) Ile strzałów na bramkę musi oddać w czasie meczu drużyna C, aby prawdopodobieństwo strzelenia co najmniej jednej bramki było większe od 0,9?

[Sylwek]

\(\displaystyle{ P(X)}\) - prawdopodobieństwo zdobycia bramki przez drużynę X.

\(\displaystyle{ P(A)=\frac{1}{10} \\ P(B)=\frac{2}{10} \\ P(C)=\frac{2}{5}}\)


Korzystamy tu ze schematu Bernoulliego:
a) \(\displaystyle{ P(6,2,\frac{1}{10})={6 \choose 2} (\frac{1}{10})^2 (\frac{9}{10})^4=\frac{98415}{10^6} \\ P(5,3,\frac{1}{5})={5 \choose 3} (\frac{2}{10})^3 (\frac{8}{10})^2=\frac{5120}{10^5}=\frac{51200}{10^6}}\)

wnioski się same nasuwają

b) podejdźmy zadanie od tyłu i zapiszmy je równoważnie: ile strzałów musi oddać drużyna, aby prawdopodobieństwo, że nie strzeli gola było mniejsze niż 0,1?

\(\displaystyle{ P(n,0,\frac{2}{5})}\)