obliczanie prawdopodobieństwa

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
FEMO
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 348
Rejestracja: 13 lut 2007, o 17:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 163 razy

obliczanie prawdopodobieństwa

Post autor: FEMO »

Zdarzenia losowe A i B są niezależne. wiadomo, że P(A)=P(B)=P(B') oblicz \(\displaystyle{ P(A'\cap B')}\)

jak to obliczyć?
Awatar użytkownika
Sylwek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2716
Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 160 razy
Pomógł: 657 razy

obliczanie prawdopodobieństwa

Post autor: Sylwek »

\(\displaystyle{ P(B)=P(B')}\), ale: \(\displaystyle{ P(B)=1-P(B')}\), toteż \(\displaystyle{ P(A)=P(B)=P(B')=\frac{1}{2}}\)

Z niezależności zdarzeń: \(\displaystyle{ P(A \cap B)=P(A)P(B)=\frac{1}{4}}\)

A ze wzorku: \(\displaystyle{ P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B)=\frac{3}{4}}\)

Ale z praw De Morgana: \(\displaystyle{ P(A' \cap B')=1-P(A \cup B)=\frac{1}{4}}\)
wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3507
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1260 razy

obliczanie prawdopodobieństwa

Post autor: wb »

\(\displaystyle{ P(A'\cap B')=p((A\cup B)')=1-P(A\cup B)=1-P(A)-P(B)+P(A\cap B)= \\ =P(B')-P(A)+P(A)P(B)=0+ \frac{1}{2} \frac{1}{2}= \frac{1}{4}}\)
ODPOWIEDZ