Zdarzenia losowe A i B są niezależne. wiadomo, że P(A)=P(B)=P(B') oblicz \(\displaystyle{ P(A'\cap B')}\)
jak to obliczyć?
obliczanie prawdopodobieństwa
- Sylwek
- Użytkownik
- Posty: 2716
- Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 160 razy
- Pomógł: 657 razy
obliczanie prawdopodobieństwa
\(\displaystyle{ P(B)=P(B')}\), ale: \(\displaystyle{ P(B)=1-P(B')}\), toteż \(\displaystyle{ P(A)=P(B)=P(B')=\frac{1}{2}}\)
Z niezależności zdarzeń: \(\displaystyle{ P(A \cap B)=P(A)P(B)=\frac{1}{4}}\)
A ze wzorku: \(\displaystyle{ P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B)=\frac{3}{4}}\)
Ale z praw De Morgana: \(\displaystyle{ P(A' \cap B')=1-P(A \cup B)=\frac{1}{4}}\)
Z niezależności zdarzeń: \(\displaystyle{ P(A \cap B)=P(A)P(B)=\frac{1}{4}}\)
A ze wzorku: \(\displaystyle{ P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B)=\frac{3}{4}}\)
Ale z praw De Morgana: \(\displaystyle{ P(A' \cap B')=1-P(A \cup B)=\frac{1}{4}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 3507
- Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Brodnica
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1260 razy
obliczanie prawdopodobieństwa
\(\displaystyle{ P(A'\cap B')=p((A\cup B)')=1-P(A\cup B)=1-P(A)-P(B)+P(A\cap B)= \\ =P(B')-P(A)+P(A)P(B)=0+ \frac{1}{2} \frac{1}{2}= \frac{1}{4}}\)