Wykaż że jest bardziej prawdopodobne otrzymanie co najmniej jednej jedynki przy rzucie czterech kosci niz co najmniej raz dwoch jedynek na obu kosciach przy dwudziestu czterech rzutach dwoch kosci....
bardzo prosze o pomoc
Paradoks kawalera de Mere
-
martamarta00
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 22 sty 2008, o 00:58
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: złotoryja
Paradoks kawalera de Mere
Ostatnio zmieniony 22 sty 2008, o 22:46 przez martamarta00, łącznie zmieniany 1 raz.
-
Adabis
- Użytkownik
- Posty: 23
- Rejestracja: 21 sty 2008, o 15:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdynia
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1 raz
Paradoks kawalera de Mere
Przypadek pierwszy:
W każdym doświadczeniu (rzucie kostką) możemy uzyskać sukces p (wypadnie jedynka), bądź porażkę q (wypadnie coś różnego od jedynki); sukces p osiągamy z prawdopodobieństwem 1/6, porażkę q - z prawdopodobieństwem 5/6. Prawdopodobieństwo, że osiągniemy k sukcesów w n próbach przy założeniach:
1) doświadczenia są niezależne (tutaj każdy rzut kostką jest niezależnym doświadczeniem),
2) prawdopodobieństwo sukcesu jest w każdym doświadczeniu jednakowe,
liczymy ze wzoru:
\(\displaystyle{ {n \choose k} p ^{k}q ^{n-k}}\)
W tym zadaniu pytają o co najmniej cztery sukcesy, więc trzeba by czterokrotnie przeliczać powyższy wzór dla k=1,...,4 i następnie otrzymane wyniki zsumować. Aby tego uniknąć można policzyć prawdopodobiestwo zdarzenia przeciwnego, tzn. dla k=0 (nie wypadnie żadna jedynka); suma prawdopodobieństwa zdarzenia \(\displaystyle{ {A}}\) oraz prawdopodobieństwa zdarzenia doń przeciwnego \(\displaystyle{ \overline{A}}\) wynosi 1.
Przypadek drugi: podobnie.
[ Dodano: 22 Stycznia 2008, 22:48 ]
W tym zadaniu pytają oczywiście o co najmniej jeden sukces, a nie jak napisałem - cztery.
W każdym doświadczeniu (rzucie kostką) możemy uzyskać sukces p (wypadnie jedynka), bądź porażkę q (wypadnie coś różnego od jedynki); sukces p osiągamy z prawdopodobieństwem 1/6, porażkę q - z prawdopodobieństwem 5/6. Prawdopodobieństwo, że osiągniemy k sukcesów w n próbach przy założeniach:
1) doświadczenia są niezależne (tutaj każdy rzut kostką jest niezależnym doświadczeniem),
2) prawdopodobieństwo sukcesu jest w każdym doświadczeniu jednakowe,
liczymy ze wzoru:
\(\displaystyle{ {n \choose k} p ^{k}q ^{n-k}}\)
W tym zadaniu pytają o co najmniej cztery sukcesy, więc trzeba by czterokrotnie przeliczać powyższy wzór dla k=1,...,4 i następnie otrzymane wyniki zsumować. Aby tego uniknąć można policzyć prawdopodobiestwo zdarzenia przeciwnego, tzn. dla k=0 (nie wypadnie żadna jedynka); suma prawdopodobieństwa zdarzenia \(\displaystyle{ {A}}\) oraz prawdopodobieństwa zdarzenia doń przeciwnego \(\displaystyle{ \overline{A}}\) wynosi 1.
Przypadek drugi: podobnie.
[ Dodano: 22 Stycznia 2008, 22:48 ]
W tym zadaniu pytają oczywiście o co najmniej jeden sukces, a nie jak napisałem - cztery.
-
martamarta00
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 22 sty 2008, o 00:58
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: złotoryja
Paradoks kawalera de Mere
czyli w tym pierwszym przypadku wystarczy podstwaic do wzoru? a w drugim zrobic to ze zderzeniem przeciwnym? tak?
-
Adabis
- Użytkownik
- Posty: 23
- Rejestracja: 21 sty 2008, o 15:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdynia
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1 raz
Paradoks kawalera de Mere
Nie. Przeczytaj uważnie, nawet kilka razy; cierpliwie. Rzeczywiści, wystarczy podstawić do wzoru, ale musisz wiedzieć i rozumieć co podstawiasz. W piewszym przypadku (cztery rzuty jedną kostką) dla k=0 liczysz najpierw prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego. Żeby obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia, o które pytają w zadaniu, trzeba to prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego odjąć od 1, ponieważ:
\(\displaystyle{ {P(A)}+{P(\overline{A})}=1}\)
Przypadek drugi (24 rzuty dwiema kośćmi) różni się od pierwszego tylko innymi wartościami danych.
\(\displaystyle{ {P(A)}+{P(\overline{A})}=1}\)
Przypadek drugi (24 rzuty dwiema kośćmi) różni się od pierwszego tylko innymi wartościami danych.