7 osób - dzień urodzenia; okrągły stół i 8 osób, urna.

[marecki85]

1. Oblicz prawdopodobieństwo, że 7 losowo wybranych osób urodziło sie w rożnych dniach tygodnia.

2. Przy okrągłym stole siedzi 8 osób. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wybrane 2 osoby siedzą obok siebie?

3. Z urny zawierającej 12 białych i 8 czarnych kul losujemy jednoczenie 2 kule. Oblicz prawdopodobieństwo, że:
a) obie kule są białe;
b) obie kule są czarne;
c) kule są rożnych kolorów.

[mcsQueeb]

1.oblicz prawdopodobienstwo ze 7 losowo wybranych osob urodzilo sie w roznych dniach tygodnia.
Wiec tak :
1 koles mial do wyboru 7 dni
Drugi mial juz 6dni
trzeci 5 dni
czwarty 4dni
piaty 3 dni
szosty 2 dni
siodmy koles 1 dzien
wiec wychodzi

7!/ 7^7
( czyli 7! silinia bo 1*2*3*4*5*6*7 dzielone przez 7*7*7*7*7*7*7 )

2.przy okraglym stole siedzi 8 osob.jakie jest prawdopodobienstwo ze wybrane 2 osoby siedza obok siebie?
Mamy 2 osoby wybrane i 8 osob, sprwadzamy na ile sposobow mozemy ulozyc te 2 osoby.
Sprwadzamy rowniez ile jest wszystkich mozliwych ulozen 8 osob.
8!/2!6! = 7*8/2 = 28
+2 mozliwosci ze jedna siedzi na "koncu a druga na poczatku" i na odwrot, gdyz jest to okragly stol.

8! = 40320
30 do 40320 to nasz wynik.
Wiec prawdopodbienstwo ze wybrane osoby usiada obok siebie wynosi 1 do 1344.


3.z urny zawierajacej 12 bialych i 8 czarnych kul losujemy jednoczenie 2 kule.oblicz prawdopodobienstwo
a) obie kule biale
b)obie kyule czarne
c)kule roznych kolorow

a)Uzywamy kombinacji
(12!/1!11!) * (11!/1!10!) / (20!/2!18!) = 132/ 190.
prawdopodobienstwo wylosowania dwoch kul bialych wynosi 132 do 190

b i c skumasz teraz.

[ Komentarz dodany przez: *Kasia: 23 Stycznia 2008, 11:03 ]
Polecam zapoznanie się z tym tematem.
Kasia

[*Kasia]

Ad 2
Pierwszą osobę usadzasz dowolnie (w końcu to okrągły stół). Aby druga osoba siedziała obok, ma do wyboru dwa miejsca z siedmiu. Czyli \(\displaystyle{ \frac{2}{7}}\)

[ Dodano: 23 Stycznia 2008, 11:13 ]
Ad 3
Wylosować dwie białe kule można na \(\displaystyle{ {12\choose 2}=66}\) sposobów.
Wylosować dwie kule można na \(\displaystyle{ {20\choose 2}=190}\) sposobów.
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{66}{190}=\frac{33}{95}}\)
Wylosować dwie czarne kule można na \(\displaystyle{ {8\choose 2}=28}\) sposobów.
\(\displaystyle{ P(B)=\frac{28}{190}=\frac{14}{95}}\)
Wylosować jedną kulę białą i jedną czarną można na \(\displaystyle{ 12\cdot 8=96}\) sposobów.
\(\displaystyle{ P(C)=\frac{96}{190}=\frac{48}{95}}\)

[mcsQueeb]

A faktycznie Kasia, ale prostackie bledy zrobilem ; < Tylko co do 3, napewno w A) masz dobrze? w koncu w drugim losowaniu bedzie juz 11 kul bialych.

[*Kasia]

Tylko co do 3, napewno w A) masz dobrze? w koncu w drugim losowaniu bedzie juz 11 kul bialych.

Losujemy jednocześnie, zatem kolejność nie ma znaczenia. Z tego wynika, że korzystamy z kombinacji.

[mcsQueeb]

A fakt : ) zwracam honor Mozna EOT chyba

[bosz]

Co prawda moderato ma zawsze racje ale...

Jesli ktos chce bo mu wygodniej moze uwzglednic kolejnosc (numeracje miejsc) tak w przypadku okraglego stolu jak i jednoczesnego losowania kul z urny, w koncu w skalimakro nie moa idealnej jednoczesnosci..
Jesli zrobi to prawidlowo to wynik musi byc ten sam.
W przypadku trzeciego zadania jesli bys chcial uwzgldnic w A kolejnosc kul to i w ich wybieraniu przy przestrzeni zdarzen tez musisz.
Wyjdzie to samo tulko tak w jednym jak i w drugim nie bedzie 2! w mianowniku.

W przypadku stolu skoro chcesz posadzic ludzi i uwzgledniasz numery miejsc to masz 8! sposobow. jesli tylko kto za kim to 8!/8=7!

interesuja cie miejsca na ktorych siedza Twoje wybrane osoby wiec pierwsza mozesz posadzic na 8 sposobow a druga juz tylko na dwa (przednia lub zania),a pozostale na 6! sposobow, a wiec na 2*8*6! = 2*8!/7

jesli podzielisz to przez 8! sposobow tomasz wlasnie 2/7
jesli nieuwzgledniasz numerow miejsc totwoja osoba pierwsza siedzigdzie chce , drufa ma do wyboru dwa miejsca, reszta sie dzina 6! sposobow
czyli masz 2*6!.. a sosobow jest 7! i znow gdy podzielisz to masz 2/7