Urna z kulami

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Szalony_Ryszard
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 64
Rejestracja: 20 maja 2007, o 13:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Urna z kulami

Post autor: Szalony_Ryszard »

W urnie są trzy kule białe i dwie czarne. Wyciągnięto jedną kulę z urny i wyrzucono bez oglądania, a następnie wylosowano następną kulę. Jakie jest prawdopodobieństwo, że ta druga kula jest biała?
Awatar użytkownika
adash
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 54
Rejestracja: 12 gru 2007, o 01:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 12 razy

Urna z kulami

Post autor: adash »

1) Losujemy biała i ją wyrzucamy

\(\displaystyle{ P _{B} = \frac{3}{5}}\)

Pozostają w urnie 2 kule białe i 2 kule czarne

Prawdopodbieństwo ze wylosujemy biała :
\(\displaystyle{ P _{B} = \frac{1}{2}}\)

2) Losujemy czarną kulę i ją wyrzucamy

\(\displaystyle{ P _{Cz} = \frac{2}{5}}\)

Pozostają w urnie 3 kule białe i 1 kula czarna.


Prawdopodbieństwo ze wylosujemy biała :

\(\displaystyle{ P _{B} = \frac{3}{4}}\)

Sumujemy prawdopodobieństwa (P całkowite):
\(\displaystyle{ P _{C} = \frac{3}{5} * \frac{1}{2} + \frac{2}{5}* \frac{3}{4} = \frac{6}{10}}\)
ODPOWIEDZ