Zmienna losowa ciągła - kilka zadań.

[Iceog]

Witam,

Od poniedziałku przerabiam zadania z rachunku prawdopodobieństwa i wszystkie szły gładko oprócz tych :

Zad 1 )Hurtownia mebli ustaliła, że czas upływający od momentu wystawienia faktury do chwili jej zapłaty podlega rozkładowi normalnemu z parametrami \(\displaystyle{ m=20}\) i \(\displaystyle{ \sigma = 5}\)
c) Jakiego czasu zapłaty nie przekroczyło 5% faktur?

Zad 2 ) Zmienna losowa \(\displaystyle{ \xi\sim N(10,5)}\).Znaleźć przedział, do którego przy pewnej próbie trafia X z prawdopodobieństwem 0.9973.

Zad 3) Czas T (w min) pomiędzy przybyciem dwóch taksówek na postój jest zmienną losową o dystrybuancie:

\(\displaystyle{ F(t)=\begin{cases} 1- e^{\frac{-1}{3}t} & \mbox{dla } t>0\\
0 \mbox{ dla } t qslant 0\end{cases}}\)

Obliczyć prawdopodobieństwo, że \(\displaystyle{ 1}\)

[kuch2r]

Zadanie 3
\(\displaystyle{ F'(t)=f(t)}\)
Wowczas:
\(\displaystyle{ f(t)=\begin{cases} \frac{1}{3}e^{-\frac{t}{3}} & \mbox{ dla } t>0\\
0 & \mbox{ dla pozostalych}\end{cases}}\)
Wowczas:
\(\displaystyle{ P(1 f(t) \mbox{ dt}}\)
\(\displaystyle{ D^{2}T=ET^2 - (ET)^{2}}\)
Przy czym druga rownosc zachodzi wtedy i tylko wtedy gdy :
\(\displaystyle{ ET^2=\int\limits_{0}^{\infty} t^2\cdot f(t) \mbox{ dt}< }\)