kule, oblicz prawd. wiedząc, że...

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
mart1na
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 128
Rejestracja: 31 sty 2007, o 13:42
Płeć: Kobieta
Podziękował: 146 razy

kule, oblicz prawd. wiedząc, że...

Post autor: mart1na »

co czwarta kula znajdujaca sie w urnie to kula biala, pozostale maja kolor czarny lub niebieski. losujemy jedna kule. prawdopodobienstwo wylosowania z urny kuli niebieskiej lub bialej jest dwukrotnie mniejsze niz prawdopodobienstwo wylosowania kuli niebieskiej lub czarnej. oblicz prawdopodobienstwo wylosowania kuli czarnej.
Ostatnio zmieniony 15 sty 2008, o 18:48 przez mart1na, łącznie zmieniany 1 raz.
Awatar użytkownika
Lorek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7150
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

kule, oblicz prawd. wiedząc, że...

Post autor: Lorek »

Standardowo b białych n niebieskich i c czarnych kul
mart1na pisze:co czwarta kula znajdujaca sie w urnie to kula biala
\(\displaystyle{ b=\frac{b+c+n}{4}}\)
mart1na pisze:prawdopodobienstwo wylosowania z urny kuli niebieskiej lub bialej jest dwukrotnie mniejsze niz prawdopodobienstwo wylosowania kuli niebieskiej lub czarnej
\(\displaystyle{ 2\frac{n+b}{b+n+c}=\frac{n+c}{b+n+c}}\)
i z tego mamy
\(\displaystyle{ 2(n+b)=n+c}\), wyliczamy c i wstawiamy do 1.:
\(\displaystyle{ b=\frac{2n+3b}{4}\Rightarrow 2n=b}\)
a to z kolei wstawiamy do \(\displaystyle{ 2(n+b)=n+c}\) otrzymując \(\displaystyle{ c=5n}\)
i mamy
\(\displaystyle{ P=\frac{c}{n+b+c}=\frac{5n}{n+2n+5n}=\frac{5}{8}}\)
ODPOWIEDZ