rozkład zmiennej losowej

[justyna0811]

Trzy osoby zaproszone na przyjęcie pojawiają się na nim niezależnie jedna po drugiej z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ 0,9 ; 0,8; 0,75 ;}\)odpowiednio. Niech N oznacza liczbę osób, które skorzystają z zaproszenia.Znajdź rozkład zmiennej losowej N

[eerroorr]

Według mnie będzie wyglądać to tak:

Wartości zmiennej losowej to: 0, 1, 2 i 3, ponieważ może żadna z tych osób nie przyjąć zaproszenia, może przyjąć 1 osoba, ... itd.
\(\displaystyle{ P(A)=0,9}\)
\(\displaystyle{ P(B)=0,8}\)
\(\displaystyle{ P(C)=0,75}\)
I teraz musimy obliczyć prawdopodobieństwo dla każdej z tych możliwości
P(D)- żadna z tych osób nie przyjmie zaproszenia
\(\displaystyle{ P(D)=P(A)' * P(B)' * P(C)' =0,003=\frac{3}{1000}}\)

P(E) - 1 osoba przyjmie zaproszenie

\(\displaystyle{ P(E)=[P(A) * P(B)' * P(C)'] + [P(B) * P(A)' * P(C)'] + [P(C) * P(A)' * P(B)']=0,054=\frac{27}{500}}\)


Na tej samej zasadzie liczysz pozostałe możliwości.

Rozkład losowy powinien wyjść tak:

\(\displaystyle{ (0,\frac{3}{1000}), (1,\frac{27}{500}), (2,\frac{299}{1000}), (3,\frac{27}{50})}\)