Rozmieszczenie ludzi- trudne

waski1 · Post autor: **waski1** » 2 maja 2005, o 18:05

Do pustego tramwaju złożonego z trzech wagonów wsiada sześciu pasażerów przy czym każdy wybiera losowo wagon. Jakie jest prawdopodobieństwo że do każdego wagonu wsiądzie dwóch pasażerów? wiem jedno - odpwoeidź to 10/81 . Z góry dziękuje za pomoc.

Arbooz · Post autor: **Arbooz** » 2 maja 2005, o 19:48

wszystkich układów jest \(\displaystyle{ 3^6}\) bo każdy z pasażerów wybiera jeden z trzech wagonów. Sprzyjających układów jest zaś \(\displaystyle{ {6 \choose 2}*{4 \choose 2} = \frac{5*6}{2} * \frac{4*3}{2} = 6*5*3}\)

Zatem z klasycznej definicji prawdopodobieństwa mamy:
\(\displaystyle{ P = \frac{6*5*3}{3^6} = \frac{10}{81}}\)

waski · Post autor: **waski** » 2 maja 2005, o 22:52

Jeszcze jedna prośba- dlaczego tyle jest sprzyjających zdarzeń?mógłby mi ktoś to wytłumaczyć?

Zlodiej · Post autor: **Zlodiej** » 2 maja 2005, o 23:02

No, bo do pierwszego wagonu wsiąść może 2 z 6, a do drugiego już 2 z 4 pozostałych natomiast do trzeciego aż 2 z 2 co zostało ...

Hmm... tylko, że chyba inaczej to rozumiemy ... ? Wynik ten sam, bo \(\displaystyle{ {6 \choose 2}={6 \choose 4}}\)

Arbooz · Post autor: **Arbooz** » 3 maja 2005, o 00:44

Jasne, jasne, to literówka Już poprawiłem.

Ardhad · Post autor: **Ardhad** » 14 kwie 2009, o 17:05

E... nie rozumiem dlaczego to jest rozwiązane w taki sposób.

Dlaczego robimy to tylko na tych dwóch kombinacjach? Przecież mogą wsiąść do tych wagonów na kilka sposobów, to znaczy wg mnie powinno być: \(\displaystyle{ (C_{3}^{1} * {6 \choose 2})*(C_{2}^{1}*{4 \choose 2})}\). No bo przecież te dwójki moją wsiadać do różnych wagonów i to są chyba także zdarzenia sprzyjające?

Proszę o pomoc, bo nie wiem czy w moim rozumowaniu jest błąd czy nie.