Jakie jest prawdopodobieństwo, że losowo wybrana liczba ze zbioru liczb naturalnych z przedziału [1000, 2000] :
(a) ma co najmniej jedną cyfrę równą 3 i co najmniej jedną cyfrę równą 2 i co najmniej jedną cyfrę równą 7,
(b) ma co najmniej jedną cyfrę równą 3 lub co najmniej jedną cyfrę równą 2 lub co najmniej jedną cyfrę równą 7,
(c) ma co najmniej jedną cyfrę równą 3, co najmniej jedną cyfrę równą 2 lub co najmniej jedną cyfrę równą 7, ale 2 i 3 nie występują w niej równocześnie.
[ Komentarz dodany przez: *Kasia: 13 Stycznia 2008, 21:13 ]
Polecam ten temat.
Kasia
Prawdopodobienstwo wylosowania liczby
-
Szalony_Ryszard
- Użytkownik
- Posty: 64
- Rejestracja: 20 maja 2007, o 13:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
-
Madame
- Użytkownik
- Posty: 80
- Rejestracja: 9 sty 2008, o 10:59
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 7 razy
Prawdopodobienstwo wylosowania liczby
Do Kasi:
Ale w poleceniu jest wyraz "prawdopodobieństwo"?
Moja pokrętna próba rozwiązania:
Zakładam, że te liczby są ze zbioru (1000,2000) obustronnie otwartego, co oznacza, że jest ich 999
a) A - zdarzenie, że liczba będzie zawierała co najmniej jedną cyfrę równą 3 i co najmniej jedną cyfrę równą 2 i co najmniej jedną cyfrę równą 7
spójnik "i" wskazuje na to, ze musi zawierać je wszystkie naraz, a ponieważ liczba wygląda następująco 1_ _ _ to na tych trzech miejscach musi stać 2,3 i 7 Tworzę permutację zbioru 3- elementowego
A= 3! = 6
P(A) = 6/999
b) B- zdarzenie, że liczba ma co najmniej jedną cyfrę równą 3 lub co najmniej jedną cyfrę równą 2 lub co najmniej jedną cyfrę równą 7
1 _ _ _
1. jeżeli zawiera 2 to wybieram miejsce dla dwójki na 3 sposoby, a potem dobieram jakiekolwiek 2 cyfry z 10 na pozostałe 2 miejsca; czyli 3 * 10 ^2
2. jeżeli zawiera 3 wybieram miejsce dla 3 .... czyli 3* 10^2
3. jeżeli zawiera 7 to... czyli 3* 10^2
ale w każdym przypadku może się zdarzyć też tak, że zdarzenie zawiera się w dwu podpunktach np. 1277 należy do 1. i 3.
To podeszłam w ten sposób. Na początku liczby stoi 1 _ _ _
wybieram jedno z trzech miejsc, a potem jedną z trzech liczb 2,3 lub 7; pozostają 2 miejsca, które mogę zapełnić na 81 sposobów
Sumując mam 9*81 możliwości
B= 729
P(B) = 729/999
Nie wiem czy to jest dobrze, podpunkt c analogicznie, jeszcze sprawdzę na zdarzeniach przeciwnych.
Pozdrawiam
początkujący adept matematyki
Ale w poleceniu jest wyraz "prawdopodobieństwo"?
Moja pokrętna próba rozwiązania:
Zakładam, że te liczby są ze zbioru (1000,2000) obustronnie otwartego, co oznacza, że jest ich 999
a) A - zdarzenie, że liczba będzie zawierała co najmniej jedną cyfrę równą 3 i co najmniej jedną cyfrę równą 2 i co najmniej jedną cyfrę równą 7
spójnik "i" wskazuje na to, ze musi zawierać je wszystkie naraz, a ponieważ liczba wygląda następująco 1_ _ _ to na tych trzech miejscach musi stać 2,3 i 7 Tworzę permutację zbioru 3- elementowego
A= 3! = 6
P(A) = 6/999
b) B- zdarzenie, że liczba ma co najmniej jedną cyfrę równą 3 lub co najmniej jedną cyfrę równą 2 lub co najmniej jedną cyfrę równą 7
1 _ _ _
1. jeżeli zawiera 2 to wybieram miejsce dla dwójki na 3 sposoby, a potem dobieram jakiekolwiek 2 cyfry z 10 na pozostałe 2 miejsca; czyli 3 * 10 ^2
2. jeżeli zawiera 3 wybieram miejsce dla 3 .... czyli 3* 10^2
3. jeżeli zawiera 7 to... czyli 3* 10^2
ale w każdym przypadku może się zdarzyć też tak, że zdarzenie zawiera się w dwu podpunktach np. 1277 należy do 1. i 3.
To podeszłam w ten sposób. Na początku liczby stoi 1 _ _ _
wybieram jedno z trzech miejsc, a potem jedną z trzech liczb 2,3 lub 7; pozostają 2 miejsca, które mogę zapełnić na 81 sposobów
Sumując mam 9*81 możliwości
B= 729
P(B) = 729/999
Nie wiem czy to jest dobrze, podpunkt c analogicznie, jeszcze sprawdzę na zdarzeniach przeciwnych.
Pozdrawiam
początkujący adept matematyki