Urny - które prawdopodobieństwo jest większe ?

[Daumier]

W urnie znajduje się n kul czarnych i 2n kul białych (n należy do liczb naturalnych i n \(\displaystyle{ \geqslant}\) 2). Losujemy jednocześnie dwie kule. Dla jakich n prawdopodobieństwo wylosowanie dwóch kul tego samego koloru jest większe od prawdopodobieństwa dwóch kul różnych kolorów ?

Mi wyszło, że dla n > 3 , prosze o potwierdzenie

[maruda]

Mi też tak wyszło

[Freddie]

a moze jakis to krozumowania bo ja mam problem

[Sylwek]

Możliwości mamy w obu przypadkach tyle samo. Więc porównamy ilość zdarzeń sprzyjających. Przy wylosowaniu kul tego samego koloru jest to: \(\displaystyle{ C_{n}^2 + C_{2n}^2=\ldots=\frac{5n^2-3n}{2}}\), a przy wylosowaniu kul różnych kolorów jest to: \(\displaystyle{ C_{n}^1 \cdot C_{2n}^1= \ldots = 2n^2}\)

Teraz wystarczy rozwiązać nierówność:
\(\displaystyle{ \frac{5n^2-3n}{2} > 2n^2 \\ 5n^2-3n > 4n^2 \\ n^2 > 3n \\ n>3}\)

Zgadza się, poprawiłem literówkę (liczbówkę ).

[Freddie]

tak robilem to cos mi nie wychodzilo a przy zapisie o roznych kulach w drugim skladniku ma byc 1 i 2n a nie 2 i 2n to tak zeby ktos zle nie przepisal dzieki