Ze zbioru wszystkich wierzchołków n-kąta foremnego losujemy trzy różne wierzchołki i zakładamy, że wszystkie wyniki losowania są jednakowo prawdopodobne. Wiedząc, że liczba przekątnych tego wielokąta wynosi dziewięć, oblicz prawdopodobieństwo, że wybrane losowo trzy wierzchołki wyznaczają trójkąt równoboczny lub równoramienny.
Określiłem, że owym wielokątem jest sześciokąt foremny, ale dalej już nie wiem co zrobić.
Przekątne wielokąta foremnego
-
- Użytkownik
- Posty: 204
- Rejestracja: 6 kwie 2005, o 14:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 23 razy
Przekątne wielokąta foremnego
Mi wyszło 2/5 w ten sposób, że jeżeli do danego wierzchołka wylosujemy:
- sąsiada (p-stwo 2/5) to trójkąt równoramienny będzie w przypadku wylosowania dowolnego z dwu sąsiadów (2/4),
- wierzchołek z naprzeciwka (p-stwo 1/5), to już nie będzie trójkąta równoramiennego (p-stwo 0),
- inny wierzchołek (2/5), to zostają 2 wierzchołki dające trójkąt równoramienny (2/4).
Razem: 2/5 * 1/2 + 2/5 * 1/2 = 2/5
- sąsiada (p-stwo 2/5) to trójkąt równoramienny będzie w przypadku wylosowania dowolnego z dwu sąsiadów (2/4),
- wierzchołek z naprzeciwka (p-stwo 1/5), to już nie będzie trójkąta równoramiennego (p-stwo 0),
- inny wierzchołek (2/5), to zostają 2 wierzchołki dające trójkąt równoramienny (2/4).
Razem: 2/5 * 1/2 + 2/5 * 1/2 = 2/5