Przekątne wielokąta foremnego

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
the moon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 92
Rejestracja: 8 paź 2004, o 19:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poland
Podziękował: 5 razy

Przekątne wielokąta foremnego

Post autor: the moon »

Ze zbioru wszystkich wierzchołków n-kąta foremnego losujemy trzy różne wierzchołki i zakładamy, że wszystkie wyniki losowania są jednakowo prawdopodobne. Wiedząc, że liczba przekątnych tego wielokąta wynosi dziewięć, oblicz prawdopodobieństwo, że wybrane losowo trzy wierzchołki wyznaczają trójkąt równoboczny lub równoramienny.

Określiłem, że owym wielokątem jest sześciokąt foremny, ale dalej już nie wiem co zrobić.
drunkard
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 204
Rejestracja: 6 kwie 2005, o 14:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 23 razy

Przekątne wielokąta foremnego

Post autor: drunkard »

Mi wyszło 2/5 w ten sposób, że jeżeli do danego wierzchołka wylosujemy:
- sąsiada (p-stwo 2/5) to trójkąt równoramienny będzie w przypadku wylosowania dowolnego z dwu sąsiadów (2/4),
- wierzchołek z naprzeciwka (p-stwo 1/5), to już nie będzie trójkąta równoramiennego (p-stwo 0),
- inny wierzchołek (2/5), to zostają 2 wierzchołki dające trójkąt równoramienny (2/4).
Razem: 2/5 * 1/2 + 2/5 * 1/2 = 2/5
ODPOWIEDZ