Zadanko z kulami
-
Asiuk
- Użytkownik
- Posty: 62
- Rejestracja: 16 paź 2007, o 14:30
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 1 raz
Zadanko z kulami
Do urny zawierającej łącznie n kul białych i czarnych wrzucono kulę białą, po czym wylosowano jedną kulę. Była to kula biała. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że na początku wszystkie kule były czarne, jeśli początkowe zestawy kul są jednakowo prawdopodobne.
-
jovante
- Użytkownik
- Posty: 204
- Rejestracja: 23 cze 2007, o 14:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Siedlce
- Pomógł: 56 razy
Zadanko z kulami
A - zdarzenie, że na początku wszystkie kule były czarne
B - zdarzenie, że wylosowano kulę białą
\(\displaystyle{ P(A|B)=\frac{P(A \cap B)}{P(B)}=\frac{\frac{1}{n+1}}{\sum_{i=1}^{n+1}\frac{1}{n+1}\frac{i}{n+1}}=\frac{2}{n+2}}\)
B - zdarzenie, że wylosowano kulę białą
\(\displaystyle{ P(A|B)=\frac{P(A \cap B)}{P(B)}=\frac{\frac{1}{n+1}}{\sum_{i=1}^{n+1}\frac{1}{n+1}\frac{i}{n+1}}=\frac{2}{n+2}}\)
-
Johny94
- Użytkownik
- Posty: 186
- Rejestracja: 11 lut 2011, o 15:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: dolnośląskie
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 4 razy
Zadanko z kulami
Przepraszam za wznowienie starego tematu, ale to rozumowanie wydaje się prawidłowe, aczkolwiek wiem, że jest błędne, bo wynik powinien być inny, gdy zastosujemy twierdzenie Bayesa to mamy:
\(\displaystyle{ P(A|B)=P(B|A) \frac{P(A)}{P(B)} = \frac{1}{n+1} \frac{\frac{1}{n+1}}{\sum_{i=1}^{n+1}\frac{1}{n+1}\frac{i}{n+1}}= \frac{2}{(n+1)(n+2)}}\)
Gdzie jest więc błąd w rozwiązaniu jovante.
\(\displaystyle{ P(A|B)=P(B|A) \frac{P(A)}{P(B)} = \frac{1}{n+1} \frac{\frac{1}{n+1}}{\sum_{i=1}^{n+1}\frac{1}{n+1}\frac{i}{n+1}}= \frac{2}{(n+1)(n+2)}}\)
Gdzie jest więc błąd w rozwiązaniu jovante.