W sześcianie o boku długości a wybieramy losowo 4 wierzchołki.
a) Oblicz prawdopodobieństwo, że wybrane punkty będą wierzchołkami prostokąta,
b) Oblicz sumę pól wszystkich takich prostokątów.
W podpunkcie a zbiór omega wyszdeł mi równy 70 (\(\displaystyle{ {8 \choose 4}}\))
Wybieramy losowo 4 wierzchołki
-
jarekp
- Użytkownik
- Posty: 173
- Rejestracja: 7 paź 2007, o 14:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 56 razy
Wybieramy losowo 4 wierzchołki
a) omega jest ok.
policzmy ile jest prostokątów w sześcianie.
jest ich 6(wszystkie ściany) + 6(prostokąty zawierające przekątne sześcianu) czyli 12.
a więc prawdopodobieństwo to wynosi \(\displaystyle{ \frac{12}{70}}\)
b) jeżeli chodzi o pola to \(\displaystyle{ S=6a^2+6a a \sqrt{2} =6a^2(1+\sqrt{2})}\)
policzmy ile jest prostokątów w sześcianie.
jest ich 6(wszystkie ściany) + 6(prostokąty zawierające przekątne sześcianu) czyli 12.
a więc prawdopodobieństwo to wynosi \(\displaystyle{ \frac{12}{70}}\)
b) jeżeli chodzi o pola to \(\displaystyle{ S=6a^2+6a a \sqrt{2} =6a^2(1+\sqrt{2})}\)