Losujemy ze zbioru {1,...,7}; iloczyn podzielny przez 14.

[peterson506]

Ze zbioru {1,2,3,4,5,6,7} losujemy n razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że iloczyn wylosowanych liczb będzie podzielony przez 14.

Moc omegi to wariacje n-elementowe ze zbioru 7-elementowego: \(\displaystyle{ 7^{n}}\)
Jak wyznaczyć zdarzenie polegające na wylosowaniu liczby podzielnej przez 14?
Odpowiedź jest następująca: \(\displaystyle{ \frac{ 7^{n}+ 3^{n}- 4^{n} - 6^{n} }{ 7^{n} }}\)
Długo myślałem nad tym zadaniem i moglem wyprowadzić licznika wrrr...

[Qń]

Policzmy prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego, tzn. takiego, że iloczyn wylosowanych liczb nie będzie podzielny przez 14. Znaczy to tyle samo co to, że nie będzie wśród tych liczb liczby parzystej lub nie będzie wśród nich siódemki. Oznaczmy:
\(\displaystyle{ A}\) - zdarzenie takie, że wśród wylosowanych liczb nie ma liczby parzystej
\(\displaystyle{ B}\) - zdarzenie takie, że wśród wylosowanych liczb nie ma siódemki.
Oczywiście prawdopodobieństwo tego, że wylosowana liczba nie będzie podzielna przez 14 wynosi \(\displaystyle{ P(A \cup B)}\). Pozostaje więc tylko skorzystać ze wzoru:
\(\displaystyle{ P(A \cup B) = P(A) + P(B) -P(A \cap B)}\)
oraz obliczyć prawdopodobieństwa po jego prawej stronie, co jest już proste.

Pozdrawiam.
Qń.