urna

[goskakom]

W pierwszej urnie jest 5 kul czerwonych, 3 kule zielone i 2 kule niebieskie, a w drugiej urnie jest 6 kul czerwonych, 2 zielone i 2 niebieskie. Do trzeciej urny początkowo pustej wkładamy losowo po jednej kuli z każdej z dwóch pierwszych urn. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania z trzeciej urny kuli niebieskiej, jeśli wiadomo, że w urnie tej znajdują się kule różnych kolorów.

[scyth]

W trzeciej urnie mogą być kule:
1. C i Z
2. C i N
3. Z i N
Ponieważ jeśli zajdzie pierwsza możliwość to już niebieskiej kuli nie wylosujemy, musimy policzyć prawdopodobieństwa przypadków 2 i 3:

2.
C z 1 i N z 2 + C z 2 i N z 1
\(\displaystyle{ P_2=\frac{5}{10} \frac{2}{10} + \frac{6}{10} \frac{2}{10} = \frac{11}{50}}\)

3.
Z z 1 i N z 2 + Z z 2 i N z 1
\(\displaystyle{ P_3=\frac{3}{10} \frac{2}{10} + \frac{2}{10} \frac{2}{10} = \frac{1}{10}}\)

Szukane prawdopodobieństwo to (musimy jeszcze wylosowac niebieska kule w obu przypadkach):
\(\displaystyle{ P=P_2 \frac{1}{2} + P_3 \frac{1}{2} = \frac{11}{50} \frac{1}{2} + \frac{1}{10} \frac{1}{2} = \frac{4}{25}}\)