zad z kulkami

[goskakom]

Prosze o pomoc z zad
W pierwszej urnie jest 5 kul zielonych i 5 niebieskich, a w drugiej 6 zielonych i 4 niebieskie. Do trzeciej urny, w której początkowo były 3 kule zielone i 3 niebieskie, dołożono losowo po 1 kuli z pierwszej i z drugiej urny. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania 2 kul niebieskich z trzeciej urny zawierającej 8 kul.

[scyth]

W trzeciej urnie może być 3, 4 lub 5 niebieskich kul. Najpierw policzę prowadopodobieństwo każdego z tych zdarzeń:
- 3 niebieskie (czyli z pierwszej i drugiej urny wylosuje zielona kule)
\(\displaystyle{ P_1=\frac{5}{10} \frac{6}{10} = \frac{3}{10}}\)
- 4 niebieskie (czyli niebieska kule losuje z dokladnie jednej urny):
\(\displaystyle{ P_2=\frac{5}{10} \frac{4}{10} + \frac{5}{10} \frac{6}{10}= \frac{1}{2}}\)
- 5 niebieskich (czyli niebieska z obu urn):
\(\displaystyle{ P_3=\frac{5}{10} \frac{4}{10} = \frac{1}{5}}\)

Teraz należy obliczyć prawdopodobieństwo wylosowania niebieskich kul w każdej z tych trzech sytuacji:
\(\displaystyle{ P=P_1 \frac{3}{8} \frac{2}{7} + P_2 \frac{4}{8} \frac{3}{7} + P_3 \frac{5}{8} \frac{4}{7} = \frac{3}{10} \frac{3}{8} \frac{2}{7} + \frac{1}{2} \frac{4}{8} \frac{3}{7} + \frac{1}{5} \frac{5}{8} \frac{4}{7} = ...}\)
NIe chce mi się tego doliczyć, ale już powinnaś wiedzieć.