Prawdopodobieństwo ze suma wylosowanych liczb dzieli

p1c1u · Post autor: **p1c1u** » 19 gru 2007, o 23:52

Z pośród zbioru A={1;2;3;...;102} losujemy kolejno dwie liczby bez zwracania. Jakie jest prawdopodobieństwo, że ich suma dzieli sie przez 3.

UNIX_admin · Post autor: **UNIX_admin** » 20 gru 2007, o 01:43

[losujmy ze zwracaniem] podzielmy zbior A na 3 podzbiory: A0 A1 i A2 wedlug reszt z dzielenie przez 3 (niech indeks oznacza reszte). moce tych podzbiorow sa jednakowe, wiec p-stwo, ze losowana liczba nalezy do konkretnego podzbioru wynosi 1/3. zdarzenie jak w zadaniu zajdzie jesli obie losowane liczby beda nalezec do A0 lub pierwsza do A1 i druga do A2 lub pierwsza do A2 i druga do A1. w sumie p-stwo wynosi 1/3.

[jesli bez zwracania] w przypadku "drugich" losowan p-stwo bedzie mniejsze niz 1/3, dokladnie 33/101 (A0 i A0) oraz 34/101 (A1 i A2 lub A2 i A1).