witam serdecznie
Mam problem z policzeniem ftm. To znaczy wiem, jaki wynik powinienem otrzymać, ale nie potrafię dowieść tego licząc całkę:
\(\displaystyle{ \int_{- }^{ } e ^{xt} \frac{1}{ \sqrt{2\pi} } e ^{ \frac{-x ^{2} }{2} } }\)
nie mogłem znaleźć symbolu liczby "pi"
Czy ktoś mógłby mi pomóc rozpisać to? Będę bardzo wdzięczny!
Funkcja tworząca moment, rozkład normalny
Funkcja tworząca moment, rozkład normalny
Ostatnio zmieniony 19 gru 2007, o 16:08 przez aMnU, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 204
- Rejestracja: 23 cze 2007, o 14:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Siedlce
- Pomógł: 56 razy
Funkcja tworząca moment, rozkład normalny
\(\displaystyle{ \int_{-\infty}^{\infty}e^{xt}\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{x^2}{2}}dx=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_{-\infty}^{\infty}e^{-\frac{x^2}{2}+xt}dx=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_{-\infty}^{\infty}e^{-\frac{x^2}{2}+xt-\frac{t^2}{2}+\frac{t^2}{2}}dx=\\=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{\frac{t^2}{2}}\int_{-\infty}^{\infty}e^{-\frac{(x-t)^2}{2}}dx=e^{\frac{t^2}{2}}}\)
- Miraculum
- Użytkownik
- Posty: 22
- Rejestracja: 28 mar 2006, o 12:44
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: ...
- Podziękował: 3 razy
Funkcja tworząca moment, rozkład normalny
Witam, a jak dalej obliczyć całkę
\(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{\frac{t^2}{2}}\int_{-\infty}^{\infty}e^{-\frac{(x-t)^2}{2}}dx}\)
by dojśc do wyniku
\(\displaystyle{ e^{\frac{t^2}{2}}}\)
Czy tutaj trzeba zastosować metodę całek podwójnych dla całki niewłaściwej i robić parametryzację?
\(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{\frac{t^2}{2}}\int_{-\infty}^{\infty}e^{-\frac{(x-t)^2}{2}}dx}\)
by dojśc do wyniku
\(\displaystyle{ e^{\frac{t^2}{2}}}\)
Czy tutaj trzeba zastosować metodę całek podwójnych dla całki niewłaściwej i robić parametryzację?