egzamin z matematyki

[LySy007]

Na egzamin z matematyki przygotowano \(\displaystyle{ 10}\) tematów z algebry, \(\displaystyle{ 9}\) z geometriim i pewną liczbę tematów z rachunku prawdopodobieństwa. Jeśli usuniemy losowo \(\displaystyle{ 1}\) temat, a następnie z pozostałych wylosujemy \(\displaystyle{ 1}\) temat, to prawdopodobieństwo wylosowania tematu z algebry jest równe \(\displaystyle{ \frac{2}{5}}\). Ile tematów z rachunku prawdopodobieństwa przygotowano na egzamin?

Oto sktótowy zapis mojego rozwiązania.

x - liczba wszystkich trematów

y- liczba tematów z prawdopodobieństwa

Przyjmuję, że \(\displaystyle{ 10+9+y=x}\).

Korzystając z tego prawdopodobieństwa \(\displaystyle{ \frac{2}{5}}\), otrzymuję \(\displaystyle{ x=24}\) (co jest błędem), a w konsekwencji błędną odpowiedź do zadania.

Proszę o pomoc.

[Janek Kos]

Oznaczmy ilość tematów z rachunku przez n, wtedy:
wszystkich tematów mamy 10+9+n=19+n.
Prawdopodobieństwo wylosowania tematu z algebry wynosi:
\(\displaystyle{ \frac{2}{5}=P(algebra)=(\frac{10}{18+n})(\frac{9+n}{19+n})+(\frac{9}{18+n})(\frac{10}{19+n})}\)