zadanie z prawdopodobieństwa o kropkach i kreskach

[justyna0811]

Pewne urządzenie przesyła sygnały w postaci zer i jedynek, przekazując błednie \(\displaystyle{ 10 }\) z nich .Przyjmując, że prawdopodobieństwo wysłania zera i jedynki są jednakowe, oblicz prawdopodobieństwo , że otrzymując jedynkę , otrzymaliśmy właściwy sygnał

[Janek Kos]

Skorzystam ze wzoru Bayes'a na prawdopodobieństwo przyczyny:
\(\displaystyle{ P(1|1)=0.9\ prwdopodobienstwo\ otrzymania\ 1\ pod\ warunkiem\ wyslania\ 1}\)
\(\displaystyle{ P(1)=0.5\ prawdopodobienstwo\ wyslania\ 1}\)
\(\displaystyle{ P(1|0)=0.1\ prwdopodobienstwo\ otrzymania\ 1\ pod\ warunkiem\ wyslania\ 0}\)
\(\displaystyle{ P(1)=0.5\ prawdopodobienstwo\ wyslania\ 0}\)
Podstawiając do wzoru:

\(\displaystyle{ P(1|1)=\frac{(0.9)(0.5)}{(0.9)(0.5)+(0.1)(0.5)}=0.9\ \ prawdop\ wyslania\ 1\ pod\ warunkiem\ otrzymania\ 1}\)