prawdopodobieństwa zadania mieszane

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Awatar użytkownika
Rokuto
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 31
Rejestracja: 26 lis 2006, o 13:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wieprz
Podziękował: 11 razy

prawdopodobieństwa zadania mieszane

Post autor: Rokuto »

Mam kilka zadań z którymi nie mogę sobie poradzić.

1 Oblicz prawdopodobieństwo tego, że przy czterokrotnym rzucie kostką 3 kolejne wyniki utworzą ciąg geometryczny

2 Pani Laurencja, żona Euzebiusza Pajączka wybiera losowo po kolei trzy książki z pięciu różnych i leżących na biurku, aby odstawić je na półkę. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że książka pt. "Samo dno" znajdzie sie w środku pomiędzy dwiema wylosowanymi książkami?

3 Z cyfr 0, 1, 2, 3, 4 układamy wszystkie możliwe różnocyfrowe liczby 3-cyfrowe. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że losowo wybrana jedna z tych liczb ma dwie cyfry parzyste i jedną nieparzystą. Odp powinna być 7/12

4 Liczbę 3-cyfrową utworzono w sposób losowy spośród cyfr 1, 2, ..., 9. Wylosowano najpierw liczbę setek, potem z 8 cyfr dziesiątki, a z pozostałych jedności. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania liczby parzystej. Odp powinna być 4/9

5 W pudełku jest 400 kul a w tym n czerwonych. Losujemy dwie kule. Prawdopodobieństwo wylosowania obu czerwonych wynosi 1/760
a) ile jest kul czerwonych odp powinna być 15
b) oblicz prawdopodobieństwo tego, ze żadna z wylosowanych nie jest czerwona odp 88/95

6 Sześciu pasażerów wsiada na przystanku do tramwaju z 3 wagonami. Zakładając, że każdy pasażer może z tym samym prawdopodobieństwem usiąść do dowolnego wagonu oblicz prawdopodobieństwo:
a) wszyscy pasażerowie wsiedli do jednego wagonu
b)do każdego wagonu wsiadło po 2 pasażerów

1 już mam
Bardzo dziękuje za wskazówki i rozwiązania:)
Pozdrawiam gorąco!!!
andkom
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 636
Rejestracja: 10 paź 2007, o 12:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 350 razy

prawdopodobieństwa zadania mieszane

Post autor: andkom »

1
Wszystkich wyników czterokrotnego rzutu kostką jest \(\displaystyle{ 6^4}\)
Policzmy te w których trzy kolejne utworzą ciąg geometryczny:

Ciąg stały:
aaaa (a=1,2,...,6) - 6 możliwości
aaab (a,b=1,2,...,6, a różne od b) - 6*5=30 możliwości
baaa (a,b=1,2,...,6, a różne od b) - 6*5=30 możliwości
Ciągi 124 oraz 421:
124a (a=1,2,...,6) - 6 możliwości
a124 (a=1,2,...,6) - 6 możliwości
421a (a=1,2,...,6) - 6 możliwości
a421 (a=1,2,...,6) - 6 możliwości
Ciągów geometrycznych innych, niż ciągi stałe, 1,2,4 oraz 4,2,1 z liczb 1,2,3,4,5,6 nie uda się utworzyć.

Razem dostaliśmy 6+30+30+6+6+6+6=90 możliwości.
Szukane prawdopodobieństwo wynosi
\(\displaystyle{ \frac{90}{6^4}=\frac5{72}}\)
Awatar użytkownika
Undre
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1430
Rejestracja: 15 lis 2004, o 02:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja:
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 92 razy

prawdopodobieństwa zadania mieszane

Post autor: Undre »

Rokuto pisze: 3 Z cyfr 0, 1, 2, 3, 4 układamy wszystkie możliwe różnocyfrowe liczby 3-cyfrowe.
Mamy więc dokładnie \(\displaystyle{ V^1_4 V^2_4 = 48}\) możliwości
Rokuto pisze: Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że losowo wybrana jedna z tych liczb ma dwie cyfry parzyste i jedną nieparzystą. Odp powinna być 7/12
Możliwości wybrania liczby spełniającej to kryterium jest \(\displaystyle{ V^1_2 V^2_3 + V^1_2 ( V^1_2 V^1_2 ) P_2 = 2 6 + 2 2 2 2 = 28}\)

Zatem prawdopodobieństwo wystąpienia twojego zdarzenia wynosi \(\displaystyle{ \frac{28}{48} = \frac{7}{12}}\)

W razie wątpliwości postępowałem analogicznie do :
https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=52970
ODPOWIEDZ