W urnie są 3 kule w tym n białych. Wyjęto dwie kule i włozono do drugiej urny, początkowo pustej. Z drugiej urny wyjęto teraz 1 kulę. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania 1 kuli białej z drugiej urny.
prosze o wskazówki jak rozwiązać to zadanie
kule w urnie
-
scyth
- Użytkownik
- Posty: 6392
- Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 1087 razy
kule w urnie
Oczywiście że nie ma znaczenia. Możesz sobie pomyśleć tak - mamy urnę z ilomaśtam kulami. Najpierw losujemy ileśtam-1 kul i przekładamy do następnej (czyli odrzucamy jedną), i tak dalej, aż mamy dwie i z tych dwóch losujemy jedną. Jest to to samo jak losowanie jednej kuli od razu (zauważ, że musisz odrzucić wszystkie inne kule, zatem prawdopodobieństwo tego zdarzenia jest takie samo. Zdarzenia - losujemy n-1 kul i chcemy, żeby biała została w urnie - a zdarzenie - losujemy jedna kule i chcemy, zeby byla to biala, to jest dokładnie to, co robisz).
A teraz możemy policzyć jak chcesz:
\(\displaystyle{ n=0 \ P=0 \\
n=3 \ P=1 \\
n=1 \ P=\frac{2}{3} \frac{1}{2} = \frac{1}{3} \\}\)
W tym przypadku mamy prwdopodobienstwo, ze biala laduje w drugim koszyku razy to, ze biala jest wylosowana.
Zauważ, że przypadek dla n=2 mozna sprowadzic do poprzedniego, bo jesli sa dwie biale, to jedna jest innego koloru. Prawdopodobienstwo wylosowania tej innej juz znamy, zatem prawdopodobienstwo białej to zdarzenie przeciwne:
\(\displaystyle{ n=2 \ P=1-\frac{1}{3} = \frac{2}{3} \\}\)
A teraz możemy policzyć jak chcesz:
\(\displaystyle{ n=0 \ P=0 \\
n=3 \ P=1 \\
n=1 \ P=\frac{2}{3} \frac{1}{2} = \frac{1}{3} \\}\)
W tym przypadku mamy prwdopodobienstwo, ze biala laduje w drugim koszyku razy to, ze biala jest wylosowana.
Zauważ, że przypadek dla n=2 mozna sprowadzic do poprzedniego, bo jesli sa dwie biale, to jedna jest innego koloru. Prawdopodobienstwo wylosowania tej innej juz znamy, zatem prawdopodobienstwo białej to zdarzenie przeciwne:
\(\displaystyle{ n=2 \ P=1-\frac{1}{3} = \frac{2}{3} \\}\)