W sześcian wpisano kulę. jakie jest prawdopodobieństwo..??

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
natajlaa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 15 kwie 2007, o 19:24
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Szczecin

W sześcian wpisano kulę. jakie jest prawdopodobieństwo..??

Post autor: natajlaa »

Witam! Mam kilka zadań, i nie wiem, jak sie do tego zabrac...poprostu jestem z tego kiepska... bylabym wdzieczna, gdyby ktos pomogl

1. Obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wybrany w sposób losowy punkt kwadratu określonego nierównościami:
/x/ qslant , /y/ qslant 1, jest punktem leżącym wewnątrz okręgu o równaniu x^2 + y^2=1

2. W sześcian wpisano kulę. Obliczyć prawdopodobieństwo, że losowo wybrany punkt sześcianu jest także punktem kuli.

3. Wewnątrz odcinka o długości a obieramy w sposób losowy dwa punkty: jeden n lewo, a drugi na prawo od środka odcinka. Obliczyć jakie jest prawdopodobieństwo, że odległość między wybranymi punktami jest mniejsza niz 1/3 a.


Z góry dziękuję!
Awatar użytkownika
Janek Kos
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 417
Rejestracja: 20 lis 2005, o 22:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 98 razy

W sześcian wpisano kulę. jakie jest prawdopodobieństwo..??

Post autor: Janek Kos »

Zad1.
Dobrze jest to sobie narysować, wtedy widać, że mamy okrąg o środku (0,0) wpisany w kwadrat o wierzchołkach (1,1),(-1,1),(-1,-1),(1,-1). Szukanym prawdopodobieństwem jest stosunek pola koła do pola kwadratu.
Zad2.
To samo co w zadaniu 1 ale w przestrzeni. Stosunek objętości.
Zad3.
Można tak:
\(\displaystyle{ X\ -\ zm.\ losowa\ o\ rozkladzie\ U[0,\frac{a}{2}]}\)
\(\displaystyle{ f(x)=\frac{2}{a}\ dla\ x [0,\frac{a}{2}]\ i\ f(x)=0\ poza}\)
\(\displaystyle{ Y\ -\ zm.\ losowa\ o\ rozkladzie\ U[\frac{a}{2},a]}\)
\(\displaystyle{ f(y)=\frac{2}{a}\ dla\ y [\frac{a}{2},a]\ i\ f(y)=0\ poza}\)
\(\displaystyle{ Z=Y-X\ zm.\ losowa\ (czyli\ dlugosc\ odcinka)}\)
Znajdujemy rozkład zmiennej losowej \(\displaystyle{ Z}\) korzystając z faktu, że jest to splot zmiennych \(\displaystyle{ Y\ i\ -X}\):
\(\displaystyle{ f(z)= \begin{cases} \frac{4}{a^2}z\ \ \ \ \ \ \ \ \ dla\ 0 qslant z qslant \frac{a}{2} \\ \frac{4}{a^2}(a-z)\ dla\ \frac{a}{2} < z qslant a\end{cases}}\),
i dalej mamy:
\(\displaystyle{ P(Z qslant \frac{1}{3}a)= t_{-\infty}^{\frac{1}{3}a} f(z)dz= t_{0}^{\frac{1}{3}a}\frac{4}{a^2}zdz=\frac{2}{9}}\).
Można też to narysować.
Zaznaczyć nierówność \(\displaystyle{ y qslant x+\frac{1}{3}}\), obszar zmienności x i y taki jak wyżej i policzyć stosunek pola trójkąta wyciętego przez tą prostą z kwadratu (0,a/2),(a/2,a/2),(a/2,a),(0,a) do pola tego kwadratu.
natajlaa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 15 kwie 2007, o 19:24
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Szczecin

W sześcian wpisano kulę. jakie jest prawdopodobieństwo..??

Post autor: natajlaa »

dziekuję!
ODPOWIEDZ