prawdopodobienstwo zbudowania trojkata?
-
mnowak02
- Użytkownik
- Posty: 20
- Rejestracja: 13 paź 2007, o 18:28
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: www
- Podziękował: 1 raz
prawdopodobienstwo zbudowania trojkata?
odcinek o dlugosci 10 cm podzielono w sposob losowy na trzy czesci. oblicz prawdopodobienstwo tego ze z tych czesci mozna zbudowac trojkat??
-
Janek Kos
- Użytkownik
- Posty: 417
- Rejestracja: 20 lis 2005, o 22:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 98 razy
prawdopodobienstwo zbudowania trojkata?
Rozwiązałem to zadanie graficznie i nie uwzględniałem tego, że ten odcinek ma 10cm, bo to raczej nie istotne. U mnie ma on długość a. Oto rozwiązanie:
\(\displaystyle{ \Omega=\{(x,y) \in [0,a]^2:\ y>x\}}\)
Teraz określam zdarzenia sprzyjające:
\(\displaystyle{ 1)\ x qslant \frac{1}{2}a\ ograniczenie\ na\ dlugosc\ pierwszego\ boku.}\)
\(\displaystyle{ 2)\ y-x qslant \frac{1}{2}a\ ograniczenie\ na\ dlugosc\ drugiego\ boku.}\)
\(\displaystyle{ 3)\ x+y qslant \frac{1}{2}a\ ograniczenie\ na\ dlugosc\ trzeciego\ boku.}\)
Więc \(\displaystyle{ A=\{(x,y):(x qslant \frac{1}{2}) (y-x qslant \frac{1}{2}a) (x+y qslant \frac{1}{2}a)\}}\). Wychodzi, że A to trapez a prawdop. wynosi \(\displaystyle{ P=\frac{pole\ trapezu}{pole\ trojkata}=\frac{3}{8}}\).
\(\displaystyle{ \Omega=\{(x,y) \in [0,a]^2:\ y>x\}}\)
Teraz określam zdarzenia sprzyjające:
\(\displaystyle{ 1)\ x qslant \frac{1}{2}a\ ograniczenie\ na\ dlugosc\ pierwszego\ boku.}\)
\(\displaystyle{ 2)\ y-x qslant \frac{1}{2}a\ ograniczenie\ na\ dlugosc\ drugiego\ boku.}\)
\(\displaystyle{ 3)\ x+y qslant \frac{1}{2}a\ ograniczenie\ na\ dlugosc\ trzeciego\ boku.}\)
Więc \(\displaystyle{ A=\{(x,y):(x qslant \frac{1}{2}) (y-x qslant \frac{1}{2}a) (x+y qslant \frac{1}{2}a)\}}\). Wychodzi, że A to trapez a prawdop. wynosi \(\displaystyle{ P=\frac{pole\ trapezu}{pole\ trojkata}=\frac{3}{8}}\).