Ze zbioru liczb{1,2,...,100}losujemy liczbę n. Jakie jest prawdopodobieństwo że
\(\displaystyle{ n^{3}+5 n^{2}+7n+3}\) jest kwadratem liczby nieparzystej?
kwadrat liczby nieparzystej
-
jarekp
- Użytkownik
- Posty: 173
- Rejestracja: 7 paź 2007, o 14:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 56 razy
kwadrat liczby nieparzystej
\(\displaystyle{ n^{3}+5 n^{2}+7n+3 =(n+1)^2(n+3)}\)
musi być więc
\(\displaystyle{ n+3=k^2(n+1)^{2q-2}}\) gdyż wtedy \(\displaystyle{ n^{3}+5 n^{2}+7n+3 =((n+1)^qk)^2}\)
widać że \(\displaystyle{ q qslant 2}\)
qdy q=2 , k musi być równe 1 ale wtedy nie będzie spełniony warunek o nieparzystości
pozostaje nam więc drugi przypadek q=1
wtedy \(\displaystyle{ n+3=k^2}\) musimy więc znaleźć liczby n takie że n+3 będzie kwadratem liczby nieparzystej. Są to 6, 22, 46, 78
Liczb tych jest 4 a więc szukane prawdopodobieństwo to \(\displaystyle{ \frac{4}{100}}\)
musi być więc
\(\displaystyle{ n+3=k^2(n+1)^{2q-2}}\) gdyż wtedy \(\displaystyle{ n^{3}+5 n^{2}+7n+3 =((n+1)^qk)^2}\)
widać że \(\displaystyle{ q qslant 2}\)
qdy q=2 , k musi być równe 1 ale wtedy nie będzie spełniony warunek o nieparzystości
pozostaje nam więc drugi przypadek q=1
wtedy \(\displaystyle{ n+3=k^2}\) musimy więc znaleźć liczby n takie że n+3 będzie kwadratem liczby nieparzystej. Są to 6, 22, 46, 78
Liczb tych jest 4 a więc szukane prawdopodobieństwo to \(\displaystyle{ \frac{4}{100}}\)