Rachunek prawdopodobieństwa

[izka1986]

W urnie jest 5 kul białych i 3 czarne:
a) Za 1 razem losujemy 2 kule i zatrzymujemy je, za 2 razem losujemy 1 kulę. oblicz prawdopodobieństwo, że za 2 razem wylosujemy kulę białą.
b) Losujemy 5 razy po 1 kuli zwracając za każdym razem wylosowaną kulę do urny. Oblicz prawdopodobieństwo, że conajmniej 1 wylosujemy kule czarną.
c) doświadczenie polega na wylosowaniu 1 kuli z urn i rzucie symetryczną kostką do gry.
Zdarzenie a polega na wylosowaniu kuli białej i nieparzystej liczby oczek na kostce, zdarzenie b na wyrzuceniu liczby oczek podzielnej przez 3. sprawdź niezależność zdarzeń a i b

[dem]

Pisz Posty w odpowiednich działach ten ci poprawiłem.


pozdrawiam.

[Arbooz]

Ad.1)
Tak naprawde interesuje nas losowanie tylko jednej kuli. Takie prawdopodobieństwo będzie zawsze takie samo, niezależnie jakie operacje wczesniej wykonamy. \(\displaystyle{ P_1 = \frac{5}{8}}\)

Ad.2)
Liczymy prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego, czyli tego, że za każdym razem wylosujemy kulę białą:
\(\displaystyle{ P_2 = 1 - P_2' = 1 - (\frac{5}{8})^5}\)

Ad.3)
Zdarzenia są niezależne gdy zachodzi następujący warunek: \(\displaystyle{ P(A \cap B) = P(A)*P(B)}\)
Zatem sprawdzamy:
\(\displaystyle{ P(A) = \frac{5}{8} * \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ P(B) = \frac{1}{3}}\)
\(\displaystyle{ P(A \cap B) = \frac{5}{8} * \frac{1}{6}}\)
Czyli:
\(\displaystyle{ P(A)*P(B) = \frac{5}{8} * \frac{1}{2} * \frac{1}{3} = \frac{5}{8} * \frac{1}{6} = P(A \cap B)}\)
Zatem zdarzenia są niezależne.

Wszelkie wątpliwości chętnie wyjaśnię