delegacja

cyzyk · Post autor: **cyzyk** » 14 kwie 2005, o 17:02

ZD: W grupie 25 osób jest 20 kobiet i 5 mężczyzn. 3 losowo wybrane osoby pojadą w delegacji. Jakie jest prawdopodobieństwo że 1 mężczyzna znajdzie się w tej delegacji. Proszę o pomoc, oraz jeżeli to możliwe, wszystkie obliczenia

Arbooz · Post autor: **Arbooz** » 14 kwie 2005, o 19:05

Jeśli chodzi o wybranie dokładnie jednego mężczyzny, to liczymy prawdopodobieństwo wybrania jednego faceta i dwóch kobiet, następnie przemnażając je przez 3, bo uwzględniamy kolejność wyboru:
\(\displaystyle{ P = 3*\frac{5}{25}*\frac{20}{24}*\frac{19}{23} = \frac{1}{5}*\frac{5}{6}*\frac{19}{23} = \frac{19}{138}}\)

Jeśli zaś chodzi o wybranie przynajmniej jednego mężczyzny to liczymy zdarzenie przeciwne (czyli 3 kobiety):
\(\displaystyle{ P' = \frac{20}{25}*\frac{19}{24}*{18}{23} = \frac{4}{5}*\frac{19}{24}*\frac{18}{23} = \frac{57}{115}}\)
\(\displaystyle{ P = 1 - P' = 1 - \frac{57}{115} = \frac{58}{115}}\)