strzelec i dziewczynki

kowall01 · Post autor: **kowall01** » 8 gru 2007, o 10:35

mam takie zadanka, nie bardzo się umiem do nich zabrać.

1. W klasie liczącej 25 uczniów jest 10 dziewcząt i 15 chłopców. Wśród nich rozdzielono w sposób przypadkowy 5 biletów do teatru. Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia, że bilety otrzymali sami chłopcy?

2. Strzelec A trafia do celu pojedynczym strzałem z prawdopodobieństwem 0,7, strzelec B z prawdopodobieństwem 0,6 a strzelec C z prawdopodobieństwem 0,8. Wybieramy losowo strzelca który strzela do celu. Oblicz prawdopodobieństwo, że cel zostanie trafiony.

z góry dzięki za pomoc. potrzebuje to na dzisiaj.. więc jeśli przystępnie mogę prosić..

andkom · Post autor: **andkom** » 8 gru 2007, o 10:43

1.
Grupę osób, które dostaną bilety można wybrać na
\(\displaystyle{ C^5_{25}=\binom{25}5}\)
sposobów
Natomiast gdybyśmy wybierali tylko chłopców, to sposobów byłoby
\(\displaystyle{ C^5_{15}=\binom{15}5}\)
Zatem szukane prawdopodobieństwo wynosi
\(\displaystyle{ \frac{C^5_{15}}{C^5_{25}}=\frac{\binom{15}5}{\binom{25}5}
=\frac{11\cdot12\cdot13\cdot14\cdot15}{5!}\left/\frac{21\cdot22\cdot23\cdot24\cdot25}{5!}\right.=\\
=\frac{11\cdot12\cdot13\cdot14\cdot15}{21\cdot22\cdot23\cdot24\cdot25}=\frac{13}{230}}\)

2.
Prawdopodobieństwo wylosowania każdego ze strzelców wynosi odpowiednio:
P(A)=1/3
P(B)=1/3
P(C)=1/3
Prawdopodobieństwo trafienia pod warunkiem wylosowania konkretnego strzelca wynosi
P(X|A)=0,7
P(X|B)=0,6
P(X|C)=0,8
Ze wzoru na prawdopodobieństwo całkowite, prawdopodobieństwo trafienia w cel wynosi
P(X)=P(X|A)P(A)+P(X|B)P(B)+P(X|C)P(C)=0,7

kowall01 · Post autor: **kowall01** » 8 gru 2007, o 10:58

a jakby wyglądało zadanie 1. gdzie bilety otrzymać mają 2 dziewczynki i 3 chłopców? Bo napisałem coś takiego a nie wiem jak wyliczyć:

\(\displaystyle{ \frac{{10\choose 2} {15\choose 3} }{{25\choose 5}}}\)

jeżeli chodzi o drugie zadanie, to nie przypominam sobie by babka wprowadzała nam pojęcie "prawdopodobieństwa całkowitego"

andkom · Post autor: **andkom** » 8 gru 2007, o 11:05

Napisałeś dobrze, a wyliczyć możesz jakoś tak:
\(\displaystyle{ \frac{\binom{10}2\cdot\binom{15}3}{\binom{25}5}
=\frac{10\cdot9}{2!}\cdot\frac{15\cdot14\cdot13}{3!}\left/\frac{25\cdot24\cdot23\cdot22\cdot21}{5!}\right.
=\frac{195}{506}}\)
W ostatnim kroku mogłem się rąbnąć (lepiej sprawdzić)

Wzór na prawdopodobieństwo całkowite to po prostu formalny zapis tego, co się często nazywa "drzewkiem".

kowall01 · Post autor: **kowall01** » 8 gru 2007, o 11:10

mając takiego nauczyciela od matmy.. formalny zapis drzewka będzie świadczył że to nie ja robiłem te zadania..