kierowca i światła

[monikap7]

Prawdopodobieństwo, że kierowca trafi na zielone światło na 3 kolejnych skrzyżowaniach na pewnej ulicy wynosi kolejno 0,5; 0,9; 0,6. Jeśli założymy, że światła nie działają równocześnie to jakie jest prawdopodobieństwo, że kierowca zatrzyma się dokładnie na 2 skrzyzowaniach?

[Undre]

oznaczmy sobie poprzez A,B,C zdarzenia :

- przejazd przez pierwsze skrzyżowanie ( A )
- przejazd przez drugie skrzyżowanie ( B )
- przejazd przez trzecie skrzyżowanie ( C )

Mamy zatem P(A) = 0.5 ; P(B) = 0.9 ; P(C) = 0.6.

Prawdopodobieństwa trafienia na światło czerwone na tych skrzyżowaniach wynoszą zatem :

P(A`) = 0.5 ; P(B`) = 0.1 ; P(C`) = 0.4

Zatrzymanie się dokładnie na dwóch skrzyżowaniach oznacza, że interesują nas 3 wersje przejazdu przez wszystkie trzy światła, ostatecznie mamy więc

P(X) = P(A`) * P(B`) * P(C) + P(A`) * P(B) * P(C`) + P(A) * P(B`) * P(C`)