Siedmiu gości; trzy jaja; odtwarzacze płyt.

[MuCieK]

Nie wiem czy w dobrym dziale więc z góry przepraszam.
Mam do rozwiązania trzy zadania ale nijak nie wiem jak sie za nie zabrać. Gdyby ktoś mógłby podać rozwiązania i sposoby rozwiązania lub choćby podpowiedź byłbym wdzieczny.

1. Spośród siedmiorga gości pewnej restauracji tylko troje zamówiło kawę. W czasie, gdy goście na chwilę odeszli od stołu kelner podał, ustawiając losowo filiżanki przy trzech nakryciach. Jakie jest prawdopodobieństwo, że:
A) kelner postawił filiżanki przy nakryciach osób które zamówiły kawę,
B) kelner postawił filiżanki przy nakryciach osób które kawy nie zamówiły,
C) kelner popełnił tylko jedną pomyłkę?

2.Trzy jaja: kurze kacze i gęsie, należy pomalować różnymi kolorami wybranymi spośród sześciu ( czerwony,żółty,fioletowy, niebieski, zielony,różowy). Oblicz prawdopodobieństwo,że: A) żadne z jaj nie zostanie pomalowane na żółto, B) jajo gęsie zostanie pomalowane na czerwono, C) jajo kurze będzie żółte lub czerwone a kacze jajo będzie niebieskie lub zielone.

3. Niektóre odtwarzacze płyt kompaktowych mają możliwość odtwarzania utworów w przypadkowej kolejności. Na pewnej płycie jest 10 utworów. Oblicz prawdopodobieństwo, że jeśli wybierzemy odtwarzanie w przypadkowej kolejności, to: A) utwory zostaną odtworzone dokładnie w takiej kolejności, w jakiej znajdują się na płycie, B) utwór ostatni zostanie odtworzony jako pierwszy a pierwszy jako ostatni, C) utwory pierwszy i ostatni zostaną odtworzone obok siebie.

[Undre]

Post sprzed 10 dni i nikt nie ruszył hm ... tak więc zanim ktoś mi zarzuci, że odgrzebuje starocie, niech mi wyjaśni, dlaczego sam sie za to nie wziął gdy było to 'na czasie'

ad 3.

Odtwarzanie w przypadkowej kolejności -> permutacja.
Utworów jest dziesięć, więc wszystkich możliwości odtworzenia płyty jest 10!
A - odtworzenie w "dokładnie fabrycznej" kolejności - 1 możliwość.
B - playlista ma postać 10,x,x,x,x,x,x,x,x,1 gdzie pod x utwory mogą figurować w kolejności dowolnej, zatem wszystkich takich zdarzeń jest 8!
C - odtworzenie dwóch utworów jeden po drugim niezależnie od tego, który z nich poleci pierwszy, to z kolei playlista postaci x,x,x,x,x,x,x,x,x ( tak, 9 x-ów ) przy czym pojawiają się tu utworki z zakresu ( y,2,3,4,5,6,7,8,9) gdzie y to z kolei losowe ustawienie utworów (1,10). Łącznie mamy 9! ustawień playlisty gdzie pierwszy i ostatni utwór są obok siebie, należy to jeszcze przemnożyć razy 2! by rozróżnić czy najpierw leci utwór 1 a po nim 10 czy też wpierw odtworzony będzie 10. Ostatecznie :

\(\displaystyle{ P(A) = \frac{1}{10!} \ \ \
P(A) = \frac{8!}{10!} = \frac{1}{90} \ \ \
P(A) = \frac{2! * 9!}{10!} = \frac{1}{5}}\)