Witam. Poradziłem się kol. z forum który powiedział że mam tutaj umieścić zadania. Jest ich aż 7 , ale tylko one uratują moją ocene na koniec - 2. Jestem kompletna noga z matematyki i mam nadzieje ze ktoś będzie taki dobry i rozwiąże mi to zadanie.
Oto one :
W pudełku jest 18 losów w tym 6 wygrywających .Wyciągamy jednocześnie dwa losy. Jakie jest prawdopodobieństwo ze wśród wylosowanych losów
a) 2 są wygrywające
b) co najmniej jeden będzie wygrywający
18 losów (6 wygrywających), losujemy dwa losy.
-
Andrzej123
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 5 gru 2007, o 14:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Slask
18 losów (6 wygrywających), losujemy dwa losy.
Ostatnio zmieniony 6 gru 2007, o 21:35 przez Andrzej123, łącznie zmieniany 1 raz.
-
Undre
- Użytkownik
- Posty: 1430
- Rejestracja: 15 lis 2004, o 02:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: UĆ
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 92 razy
18 losów (6 wygrywających), losujemy dwa losy.
Losujemy 2 z 18 losów, zatem
\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}} = C^2_{18} = \frac{17 \cdot 18}{2} = 153}\)
A - losujemy dwa losy wygrywające
\(\displaystyle{ \overline{\overline{A}} = C^2_{6} = \frac{5 \cdot 6}{2} = 15}\)
B - losujemy co najmniej jeden wygrywajacy
B' - losujemy oba przegrywajace
\(\displaystyle{ \overline{\overline{B'}} = C^2_{12} = \frac{11 \cdot 12}{2} = 66}\)
ostatecznie :
\(\displaystyle{ P(A) = \frac{ \ \ \overline{\overline{A}} \ \ }{\overline{\overline{\Omega}}} \ \ \ \
P(B') = \frac{ \ \ \overline{\overline{B'}} \ \ }{\overline{\overline{\Omega}}} \ \ \ \
P(B) = 1 - P(B')}\)
\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}} = C^2_{18} = \frac{17 \cdot 18}{2} = 153}\)
A - losujemy dwa losy wygrywające
\(\displaystyle{ \overline{\overline{A}} = C^2_{6} = \frac{5 \cdot 6}{2} = 15}\)
B - losujemy co najmniej jeden wygrywajacy
B' - losujemy oba przegrywajace
\(\displaystyle{ \overline{\overline{B'}} = C^2_{12} = \frac{11 \cdot 12}{2} = 66}\)
ostatecznie :
\(\displaystyle{ P(A) = \frac{ \ \ \overline{\overline{A}} \ \ }{\overline{\overline{\Omega}}} \ \ \ \
P(B') = \frac{ \ \ \overline{\overline{B'}} \ \ }{\overline{\overline{\Omega}}} \ \ \ \
P(B) = 1 - P(B')}\)
-
Janek Kos
- Użytkownik
- Posty: 417
- Rejestracja: 20 lis 2005, o 22:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 98 razy
18 losów (6 wygrywających), losujemy dwa losy.
a)
wybieramy dwa wygrywające \(\displaystyle{ \left| A\right| ={6 \choose 2} =15}\)
wszystkich możliwości wyboru dwóch losów jest \(\displaystyle{ \left| \Omega \right| = {18 \choose 2} =153}\)
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{15}{153}}\)
Albo myślimy o tym tak, że wyciągamy dwa losy jeden po drugim i za pierwszym razem musi być wygrywający i za drugim, więc \(\displaystyle{ P=(\frac{6}{18})(\frac{5}{17})=\frac{15}{153}}\)
b)
zdarzenie przeciwne, że żaden nie będzie wygrywający \(\displaystyle{ P(A')=(\frac{12}{18})(\frac{11}{17})}\)
a szukane przez nas prawdop. wynosi \(\displaystyle{ P=1-P(A')}\).
wybieramy dwa wygrywające \(\displaystyle{ \left| A\right| ={6 \choose 2} =15}\)
wszystkich możliwości wyboru dwóch losów jest \(\displaystyle{ \left| \Omega \right| = {18 \choose 2} =153}\)
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{15}{153}}\)
Albo myślimy o tym tak, że wyciągamy dwa losy jeden po drugim i za pierwszym razem musi być wygrywający i za drugim, więc \(\displaystyle{ P=(\frac{6}{18})(\frac{5}{17})=\frac{15}{153}}\)
b)
zdarzenie przeciwne, że żaden nie będzie wygrywający \(\displaystyle{ P(A')=(\frac{12}{18})(\frac{11}{17})}\)
a szukane przez nas prawdop. wynosi \(\displaystyle{ P=1-P(A')}\).