rosyjska ruletka

[asiak1987]

gramy w rosyjską ruletkę (rewolwer na 6 nabojów wkładamy 1). jakie jest prawdopodobieństwo ze zginiemy po N-tym strzale?

[pe2de2]

\(\displaystyle{ \frac{1}{7-n}}\)

[Sir George]

pe2de2, niestety nie, bo podane przez Ciebie prawdopodobieństwa nie sumują się do jedności (co więcej, ich suma jest od niej znacznie większa). ...a oczywiście są to zdarzenia rozłączne, bo jak zginiemy za N-tym razem, to nie możemy zginąć za M-tym...


PRAWIDŁOWA odpowiedź to: \(\displaystyle{ \frac16}\) (niezależnie od numeru strzału!)

Łatwo to sprawdzić np. rysując drzewko zdarzeń...

[JankoS]

Dla N=100 mamy \(\displaystyle{ \frac{1}{7-100}=-\frac{1}{93}}\), a więc propozycaj jest zła.
Co do drzewka to prawdopodobieństwo "sukcesu" za drugim strzałem \(\displaystyle{ \frac{5}{6} \frac{1}{6}=\frac{5}{36}}\), a więc i druga propozycja jest zła.
Tutaj mamy do czynienia z próbami Berboulliego, gdzie w każdej próbie prawdopodobieństwo sukcesu (jeżeli zastrzelenie się przyjmemy za sukces) \(\displaystyle{ p=\frac{1}{6}}\).
Jeżeli przez \(\displaystyle{ X _{i}}\) oznaczymy liczbę powtórzeń próby niezbędną do uzyskania k sukcesów, to \(\displaystyle{ P(X _{i}=n) = {n-1 \choose k-1}q ^{n-k}p ^{k}}\), dla \(\displaystyle{ n=k,k+1,...}\).
W tym przypadku można zastrzeloć się tylko raz, więc k=1 i prawdopodobieństwwo ma rozkład geometryczny i \(\displaystyle{ P(X _{i}=n) = q ^{n-k}p}\), dla \(\displaystyle{ n=1, 2, 3, ...}\).
A bez żadnych rozkładów, żeby się zastrzelić za n-tym razem musimy najpierw (n-1) razy się nie zastrzelić. Zakładamy, żedarzenia te są od siebie niezależne i i otrzymujemy ostatni wzór.
Na koniec najlepsze jest to, że prawdopodobieństwa sukcesu (zastrzelenia się) w tym konkretnym zadaniu nie można wyliczyć!!! Pisałbym to na darmo??? Dla prawdopodobieństwa jakiego zdarzenia jest ten wzór?.... Chyba muszę poszukać... rusznikarza?.

[Sir George]

JankoS, obawiam się, że coś chyba jest nie tak...

Co do drzewka to prawdopodobieństwo "sukcesu" za drugim strzałem \(\displaystyle{ \frac{5}{6} \frac{1}{6}=\frac{5}{36}}\)

... obawiam się, że raczej: \(\displaystyle{ \frac{5}{6} \frac{1}{5}=\frac{1}{6}}\)

A tak po prawdzie, to już po zakończeniu kręcenia magazynkiem rewolweru (a przed przystąpieniem do strzelania) wiadomo, w której komorze znalazł się nabój (choć my osobiście nie wiemy...). Możliwości jest sześć, każda jednakowo prawdopodobna, czyli prawdopodobieństwo jest równe \(\displaystyle{ \frac16}\). Czy może myślisz inaczej?

[scyth]

No bo w rosyjskiej ruletce po oddanym strzale (niecelnym) nie kręcimy bębenkiem tylko ciągniemy dalej, n=100 jest niemożliwe. A tu myslę, że roważacie dwie różne odmiany

[JankoS]

Nie myślę inaczej (tak sądzę). Rację ma Kolega scyth, rozważaliśmy dwie różne odmiany tej formy rozrywki. Ja przyjąłem, że za każdym razem kręci się bębenkiem, Kolega Sir George, że tylko raz.