Prawdopodobieństwo wylosowania dziewczyny z grupy

[Lady Tilly]

Zad. W klasie IIIa jest 15 chłopców i 15 dziewcząt, w klasie IIb jest 9 chłopców i 21 dziwecząt. Rzucamy kostką: jeśli wypadnie szóstka, to losujemy jedną osobę z klasy IIIa, w przeciwnym wypadku losujemy jedną osobę z klasy IIIb. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że wylosowaną osobą będzie dziewczyna?
Liczę na Waszą pomoc.

[ Dodano: 3 Grudnia 2007, 16:22 ]
Rozwiązałam już to zadanie ale proszę o sprawdzenie:
\(\displaystyle{ B_{1}}\) wypadła szóstka
\(\displaystyle{ B_{2}}\) wypadła inna niż szóstka
A wylosowano dziewczynę
\(\displaystyle{ P(B_{1})=\frac{1}{6}}\) oraz \(\displaystyle{ P(B_{2})=\frac{5}{6}}\)
\(\displaystyle{ P(A/B_{1})=\frac{{15\choose 1}{15\choose 0}}{{30\choose 1}}}\)
\(\displaystyle{ P(A/B_{2})=\frac{{21\choose 1}{9\choose 0}}{{30\choose 1}}}\)
ostatecznie
\(\displaystyle{ P(A)=P(B_{1}){\cdot}P(A/B_{1})+P(B_{2}){\cdot}P(A/B_{2})}\)
potrzebuję potwierdzenia.

[scyth]

Jest ok, tylko prawdopodobienstwa warunkowe mogloby wygladac przyjazniej (choc zalezy dla kogo ):
- prawdopodobienstwo dziewczynki z klasy IIIa to \(\displaystyle{ \frac{15}{30}}\)
- prawdopodobienstwo dziewczynki z klasy IIb to \(\displaystyle{ \frac{21}{30}}\)
No i teraz iloczyn tak, jak to przedstawilas.

[ Dodano: 3 Grudnia 2007, 15:43 ]
ewentualnie mozna tez narysowac drzewko - wychodzi ladnie i przejrzyscie.

[Lady Tilly]

Dzięki
Normalnie aż wstyd się przyznać - prawdopodobieństwo nie jest moją mocną stroną.