Prosze o pomoc w rozwiązaniu zadania:
W urnie jest n ( n >5) kartek ponumerowanych liczbami: 1, 2, 3,...n-1, ale są dwie kartki o numerze 5. Z urny losujemy kolejno n-1 kartek. Ile wynosi prawdopodobieństwo zdarzenia, że numery wylosowanych kartek będą kolejnymi liczbami naturalnymi ( od 1 do n-1 lub od n-1 do 1) ?
Z gory dziekuje:)
Zadanie z urną i kartkami
-
JankoS
- Użytkownik
- Posty: 3101
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zarów
- Pomógł: 635 razy
Zadanie z urną i kartkami
Oznaczam:
\(\displaystyle{ \Omega}\) - zbiór zdarzeń elementarnych
\(\displaystyle{ A}\) - zbiór zdarzeń sprzyjających zdarzeniu.
n-1 kartek z n możemy wylosować na tyle sposobów ile jest (n-1) elementowych wariacji bez powtórzeń z n elementów.
Zdarzeniu A sprzyjają dwa zdarzenia elementarne \(\displaystyle{ \omega _{1}=\{1,2,3,...,n-1\}}\) i \(\displaystyle{ \omega _{2}=\{n-1, n-2,....2,1\}}\).
Więc: \(\displaystyle{ n(\Omega)=V ^{n-1}_{n} }=\frac{n!}{(n-(n-1))!}=\frac{n!}{1!}=n!}\) i \(\displaystyle{ n(A)=2}\). Stąd
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{n(\Omega)}{n(A)}=\frac{2}{n!}}\).
It's all?
\(\displaystyle{ \Omega}\) - zbiór zdarzeń elementarnych
\(\displaystyle{ A}\) - zbiór zdarzeń sprzyjających zdarzeniu.
n-1 kartek z n możemy wylosować na tyle sposobów ile jest (n-1) elementowych wariacji bez powtórzeń z n elementów.
Zdarzeniu A sprzyjają dwa zdarzenia elementarne \(\displaystyle{ \omega _{1}=\{1,2,3,...,n-1\}}\) i \(\displaystyle{ \omega _{2}=\{n-1, n-2,....2,1\}}\).
Więc: \(\displaystyle{ n(\Omega)=V ^{n-1}_{n} }=\frac{n!}{(n-(n-1))!}=\frac{n!}{1!}=n!}\) i \(\displaystyle{ n(A)=2}\). Stąd
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{n(\Omega)}{n(A)}=\frac{2}{n!}}\).
It's all?