zad1. Wyznaczyć wartości parametru \(\displaystyle{ a \in R}\) dla ktrych funkcja \(\displaystyle{ F : R^{2} \rightarrow R}\) określona jest wzorem:
\(\displaystyle{ F(x,y)= \begin{cases} 0 \,\,\,\,dla \,\,\,\,x \leqslant 0 \,\,\,\, \vee \,\,\,\,y \leqslant 0 \\ 0.25 \,\,\,\,dla\,\,\,\, x>0 \,\,\,\,\wedge\,\,\,\, 0qslant 2 \\ 0.3 \,\,\,\,dla \,\,\,\,0qslant 2 \,\,\,\,\wedge\,\,\,\, 2qslant 3 \\ 0.5\,\,\,\, dla\,\,\,\, 03 \\ a\,\,\,\, dla \,\,\,\,x>2 \,\,\,\,\wedge \,\,\,\,22\,\,\,\, \wedge\,\,\,\, y>3 \end{cases}}\)
jest dystrybuantą dwuwymiarowej zmiennej losowej (X,Y). Wyznaczyć \(\displaystyle{ a \in R}\), dla których:
- (X,Y) ma rozkład czteropunktowy
- (X,Y) ma rozkład pięciopunktowy
zad2.
Dystr. dwuwymiar. zmiennej losowej (X,Y) dana jest wzorem:
\(\displaystyle{ F(x,y)= \begin{cases} (1- \frac{1}{x})(1- \frac{1}{y}) \,\,\,\, dla\,\,\,\, x>2 \,\,\,\, \wedge \,\,\,\,y>2 \\ 0 \,\,\,\, dla \,\,\,\, x \leqslant 2 \,\,\,\, \vee \,\,\,\, y \leqslant 2 \end{cases}}\)
Wyznaczyć dystrybuanty brzegowe. Obliczyć prawdopod:
\(\displaystyle{ P(X>2), P(1 qslant Xqslant Y}\)