Prawdopodobieńśtwo monotoniczności

Sylwek · Post autor: **Sylwek** » 1 gru 2007, o 14:33

Wychodzi mi inaczej niż w zbiorku, więc zamieszczam tutaj.

Kłaczkow, 3 LO, 7.177:
Z liczb należących do zbioru \(\displaystyle{ \lbrace 1, 2, \ldots , n \rbrace}\) tworzymy wszystkie trójwyrazowe ciągi. Oblicz prawdopodobieństwo, że wybrany losowo jeden taki ciąg będzie monotoniczny.

peterson506 · Post autor: **peterson506** » 1 gru 2007, o 17:32

Witam, wychodzi (n-2)(n-1)/3n*n ?

Sylwek · Post autor: **Sylwek** » 1 gru 2007, o 17:42

Tak jest w zbiorku (mam nadzieję, że nie przepisałeś stamtąd wyniku Oo ), ale jak się raczej domyślasz, zależy mi na przedstawieniu toku myślenia. Bo wg mnie \(\displaystyle{ P=\frac{1}{3}}\).

peterson506 · Post autor: **peterson506** » 1 gru 2007, o 17:49

A-wylosowano ciąg malejący lub rosnący
Powiedzmy, że n=3 wiec mamy dwa ciągi 1,2,3 oraz 3,2,1, wiec 2*\(\displaystyle{ {3\choose 3}}\)=2
Dla n=4 mamy ciągów 8: (1,2,3),(1,2,4),(1,3,4),(2,3,4) oraz wszystkie malejące, więc wiadomo, że ich też jest 4, więc 2*\(\displaystyle{ {4\choose 3}}\)=8
Dla kolejnych n jest analogicznie.

\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}}\) = \(\displaystyle{ n^{3}}\)

Moc zdarzenia A = 2*\(\displaystyle{ {n\choose 3}}\)

Łapiesz?:)

arek1357 · Post autor: **arek1357** » 1 gru 2007, o 17:55

Mi sie wydaje że tak:

skoro najpierw wybieramy cią rosnący to od najmniejszej do największej:

to mamy:
za pierwszym razem mamy n-2 możliwości:

za drugim też n-2 bo dochodzi przedostatnia
za trzecim to samo bo dochodzi ostatnia czyli (n-2) do trzeciej
ale jak weźmiemy malejące to jeszcze to razy dwa

chyba dobrze myślę

[ Dodano: 1 Grudnia 2007, 18:00 ]
NNNo tu się walnąłem masz racje peterson

[ Dodano: 1 Grudnia 2007, 18:05 ]
będą kombinacje tu

peterson506 · Post autor: **peterson506** » 1 gru 2007, o 18:09

Swoją drogą ciekawe zadanko, pozdrawiam:)

Sylwek · Post autor: **Sylwek** » 1 gru 2007, o 18:20

peterson506 pisze:Moc zdarzenia \(\displaystyle{ A = 2*{n\choose 3}}\)

To mamy tak samo, ale:

\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}} = n^{3}}\)

Czemu wariacje z powtórzeniami? Albo właśnie tak jest, ale wtedy dochodzą jeszcze monotoniczne ciągi (k,k,k), albo moc jest 3-elementowymi wariacjami bez powtórzeń zbioru n-elementowego. Bo jedno przeczy drugiemu i za każdym razem wychodzą rozwiązania inne od proponowanego przez Ciebie. Chyba, że tu ciągi stałe nie są uznawane za monotoniczne...

peterson506 · Post autor: **peterson506** » 1 gru 2007, o 18:32

Wariacje z powtórzeniami, bo możemy mieć ciągi stałe np. (1,1,1).
Nie rozumiem co rozumiesz przez "Albo właśnie tak jest, ale wtedy dochodzą jeszcze monotoniczne ciągi (k,k,k)". Nie ma czegoś takiego jak ciąg monotoniczny (k,k,k). Za k jak wstawisz np. liczbę 1 to (1,1,1), więc ciąg stały.

Sylwek · Post autor: **Sylwek** » 1 gru 2007, o 18:34

A czy ciąg stały nie jest monotoniczny?

peterson506 · Post autor: **peterson506** » 1 gru 2007, o 18:36

Możesz układać też ciągi nierosnące np. (3,3,1), (2,2,1), czyli ani stały ani malęjące. Takie tylko wchodzą do mocy omegi, bo nie spełniają opisu zdarzenia, które mają być albo rosnące albo malejące.

Sylwek · Post autor: **Sylwek** » 1 gru 2007, o 18:39

Ciąg monotoniczny to też ciąg niemalejący lub nierosnący , ale już wiadomo, gdzie było nieporozumienie - po prostu autor nie zaznaczył, że ma to być ciąg silnie monotoniczny. Dzięki za cierpliwość

peterson506 · Post autor: **peterson506** » 1 gru 2007, o 18:48

Masz racje:-) Źle napisalem o tych ciągach niemalejących i nierosnących. Nie uwzglednialem takich ciągów w zadaniu:-) Pozdrawiam

arek1357 · Post autor: **arek1357** » 1 gru 2007, o 19:06

ależ jest to wybór bez powtórzeń