Wygranie dwóch z trzech partii, czy czterech z sześciu.

[JustaK]

Dwóch równorzędnych przeciwników gra w szachy.
Co jest bardziej prawdopodobne:
a) wygranie dwóch parti z trzech, czy czterech partii z sześciu rozegranych,
b) wygranie nie mniej niż dwóch partii z trzech, czy nie mniej nież czterech partii z sześciu rozegranych? (Remisów nie uwzględniamy)

[changs]

a) Zakładając, że nie uwzględniamy możliwości remisów.

A - wygranie dwóch partii z trzech:
\(\displaystyle{ n(A) = {3\choose 2}}\)
\(\displaystyle{ {n(\Omega_{1})} = 2({3\choose 1}+{3\choose 2}+{3\choose 3})}\)
\(\displaystyle{ P_{1}(A) = \frac{n(A)}{{n(\Omega_{1})}} = \frac{3}{14}}\)
B - wygranie czterech partii z sześciu rozegranych:
\(\displaystyle{ n(B) = {6\choose 4}}\)
\(\displaystyle{ {n(\Omega_{2})} = 2({6\choose 1}+{6\choose 2}+{6\choose 3}+{6\choose 4}+{6\choose 5}+{6\choose 6})}\)
\(\displaystyle{ P_{2}(B) = \frac{n(B)}{{n(\Omega_{2})}} = \frac{5}{42}}\)
\(\displaystyle{ P_{1} > P_{2}}\)

b)

\(\displaystyle{ {n(\Omega_{1})}\) i \(\displaystyle{ {n(\Omega_{2})}\) tak jak poprzednio.
A - wygranie nie mniej niż dwóch partii z trzech
\(\displaystyle{ n(A) = {3 \choose 2}+{3 \choose 3}}\)
\(\displaystyle{ P_{1}(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega_{1})} = \frac{2}{7}}\)
B - wygranie nie mniej niż czterech partii z sześciu
\(\displaystyle{ n(B) = {6 \choose 4}+{6 \choose 5}+{6 \choose 6}}\)
\(\displaystyle{ P_{2}(B) = \frac{n(B)}{n(\Omega_{2})} = \frac{11}{63}}\)
\(\displaystyle{ P_{1} > P_{2}}\)

Mam nadzieję, że nigdzie się nie pomyliłem.
Pozdrawiam.