Ile wynosi najbardziej prawdopodobna liczba różnych wyników przy sześciu rzutach kostką.
nie wiem czy to jest takie proste czy jakieś podchwytliwe
Szanse na różne wyniki przy sześciokrotnym rzucie kostką.
-
- Użytkownik
- Posty: 2826
- Rejestracja: 30 gru 2006, o 20:38
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lublin/warszawa
- Podziękował: 62 razy
- Pomógł: 482 razy
Szanse na różne wyniki przy sześciokrotnym rzucie kostką.
Rozwiązanie było błędne - źle przeczytałam polecenie...
Ostatnio zmieniony 3 gru 2007, o 07:48 przez *Kasia, łącznie zmieniany 1 raz.
- Sylwek
- Użytkownik
- Posty: 2716
- Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 160 razy
- Pomógł: 657 razy
Szanse na różne wyniki przy sześciokrotnym rzucie kostką.
Ja to rozumiem inaczej, np. jak wyrzucimy 1,4,6,3,4,5 to mamy 5 różnych wyników, a jak wyrzucimy 1,2,3,1,3,3 to mamy 3 różne wyniki. I naszym zadaniem jest oszacować, co jest bardziej prawdopodobne - 1,2,3,4,5 czy 6 różnych wyników.
Skoro zbiór zdarzeń elementarnych jest taki sam, to większe prawdopodobieństwo pociąga za sobą większą ilość zdarzeń sprzyjających i odrwrotnie.
Jeśli będzie 6 różnych wyników - to możliwości takich jest \(\displaystyle{ P_{6}=6!}\)
5 różnych wyników - jest 6 możliwości wyboru liczby, której nie wyrzucimy, następnie każdą z pozostałych liczb wyrzucamy 1 raz, co daje nam 5! możliwości, a w ostatnim rzucie wyrzucimy dowolną z liczb oprócz tej, której wyrzucić nie możemy: \(\displaystyle{ C_{6}^1 5! \overline{V}_{5}^1=5! 5 6=6! 5}\)
4 różne wyniki: \(\displaystyle{ C_{6}^2 4! \overline{V}_{4}^2=4! 15 16=5! 6 8=6! 8}\)
3 różne wyniki: \(\displaystyle{ C_{6}^3 3! \overline{V}_{3}^3=5! 27=6! 4,5}\)
2 rózne wyniki: \(\displaystyle{ C_{6}^4 2! \overline{V}_{2}^4=5! 4}\)
1 rózny wynik: \(\displaystyle{ C_{6}^5 1! \overline{V}_{1}^5=6}\)
Czyli 4 różne wyniki są najbardziej prawdopodobne :]
Skoro zbiór zdarzeń elementarnych jest taki sam, to większe prawdopodobieństwo pociąga za sobą większą ilość zdarzeń sprzyjających i odrwrotnie.
Jeśli będzie 6 różnych wyników - to możliwości takich jest \(\displaystyle{ P_{6}=6!}\)
5 różnych wyników - jest 6 możliwości wyboru liczby, której nie wyrzucimy, następnie każdą z pozostałych liczb wyrzucamy 1 raz, co daje nam 5! możliwości, a w ostatnim rzucie wyrzucimy dowolną z liczb oprócz tej, której wyrzucić nie możemy: \(\displaystyle{ C_{6}^1 5! \overline{V}_{5}^1=5! 5 6=6! 5}\)
4 różne wyniki: \(\displaystyle{ C_{6}^2 4! \overline{V}_{4}^2=4! 15 16=5! 6 8=6! 8}\)
3 różne wyniki: \(\displaystyle{ C_{6}^3 3! \overline{V}_{3}^3=5! 27=6! 4,5}\)
2 rózne wyniki: \(\displaystyle{ C_{6}^4 2! \overline{V}_{2}^4=5! 4}\)
1 rózny wynik: \(\displaystyle{ C_{6}^5 1! \overline{V}_{1}^5=6}\)
Czyli 4 różne wyniki są najbardziej prawdopodobne :]