Liczba kul w urnie

[the moon]

W urnie są kule białe, niebieskie i czerwone. Kul białych jest o 2 mniej niż niebieskich, a czerwonych o 2 więcej niż niebieskich. Wyznacz liczbę kul w urnie wiedząc, że przy losowaniu bez zwracania trzech kul z urny prawdopodobieństwo wylosowania kul różnych kolorów jest równe \(\displaystyle{ \frac{12}{55}}\).

[artak_serkses]

licząc z drzewka wychodzi mi, że \(\displaystyle{ x^{2}}\)+9x-42=0, ale z tego \(\displaystyle{ \Delta}\) wychodzi kiepska (a tak dokładniej \(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}}\) ). Jesteś pewny, że to prawd. wynosi \(\displaystyle{ \frac{11}{55}}\) (czyli \(\displaystyle{ \frac{1}{5}}\)) ??

[the moon]

Przepraszam, faktycznie pomyliłem się. Już poprawiłem.

[brolly]

zadanie nie jest do konca dobrze sformuowane gdyz nie mamy pewnosci czy losujemy kolejno te kule czy wszystkie naraz :]

wiec zalozmy ze:

a) kolejno:


N=(3n) nad (1) * (3n-1) nad (1) * (3n-2) nad (1)

A - wylosowano trzy kule roznych kolorow

\(\displaystyle{ n_a}\)=(n-2) nad (1) * (n) nad (1) * (n+2) nad (1)

P(A)=\(\displaystyle{ frac {n_a}{N}[ ex]

i podstawiasz za P(A) dany w tresci stosunek i wyliczasz n

b) kule losowano naraz no to musisz zmodyfikowac N

N=(3n) nad (3)

i to samo ;]}\)

[artak_serkses]

Dobra, to ja Ci powiem jak to z drzewka zrobić (najpierw je narysuj ) i masz sześć "dróżek", które Cię interesują, a prawdopodobieństwo każdej wynosi \(\displaystyle{ \frac{x(x-1)(x-2)}{3x(3x-1)(3x-2)}}\) i to ma się równać \(\displaystyle{ \frac{12}{55}}\)

P.S. x-kule niebieskie x-2-białe x+2-czerwone (czyli w sumie mamy 3x kul)
Sorki, ale nie bardzo chce mi się to liczyć

pozdrawiam artak_serkses