Mam takie zadanie:
W szufladzie znajduje sie 15 kartek ponumerowanych liczbami od 1 do 15. Losujemy kolejno 5 kartek bez zwracania. Oblicz prawdopodobinstwo tego, ze numer trzeciej z wylosowanych kartek jest liczba podzielna przez 3 i jednoczesnie numer piatej jest liczba podzielna przez 5.
Wiec ja to robie tak :
\(\displaystyle{ \Omega = V_{15}^{5}}\)
\(\displaystyle{ A = (V^{2}_{13}*V^{1}_{4}*V^{2}_{11}*V^{1}_{3})+ (V^{2}_{13}*V^{1}_{1}*V^{2}_{11}*V^{1}_{2})}\)
I nie mam pojecia dlaczego inny wynik dostaje prawdopodobienstwa w odpowiedzi.
Co o tym sadzicie ?
Pozdrawiam, Aram.
Szuflada z kartkami
-
Arbooz
- Gość Specjalny
- Posty: 357
- Rejestracja: 13 gru 2004, o 20:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Białogard/Warszawa
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 7 razy
Szuflada z kartkami
Po pierwsze, polecam zastanowić się trochę nad sytuacją z tego zadania. Można zauważyć, że to losowanie pięciu kartek to tylko mydlenie oczu. Tak naprawdę liczymy prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kartek. Problematyczna tu jest tylko kartka 15, bo jest podzielna zarówno przez 3 i przez 15. Zatem rozbijam to na dwa prawdopodobieństwa: gdy kartka podzielna przez 3 nie jest 15 i gdy jest 15:
\(\displaystyle{ P_A = \frac{4}{15} * \frac{3}{14} = \frac{2}{35}}\)
\(\displaystyle{ P_B = \frac{1}{15} * \frac{2}{14} = \frac{1}{105}}\)
\(\displaystyle{ P = P_A + P_B = \frac{7}{105} = \frac{1}{15}}\)
\(\displaystyle{ P_A = \frac{4}{15} * \frac{3}{14} = \frac{2}{35}}\)
\(\displaystyle{ P_B = \frac{1}{15} * \frac{2}{14} = \frac{1}{105}}\)
\(\displaystyle{ P = P_A + P_B = \frac{7}{105} = \frac{1}{15}}\)