Czy ktoś wie jak zrobić to zadanie?
Automat produkuje kulki metalowe o średnicach X (w cm). Średnica X jest zmienną losową o gęstości
\(\displaystyle{ f(x)=5\ dla \ x [0,4;0,6]\ f(x)=0\ poza \ tym}\) Wyznaczyć wartość przeciętną objętości tych kulek.
wartość przeciętna
-
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 30 paź 2006, o 08:02
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Mińsk Mazowiecki
- Podziękował: 1 raz
wartość przeciętna
To jest wartość przeciętna średnicy, jak wstawiam ją do wzoru na objętość kuli to wychodzi \(\displaystyle{ EV=0,0208\pi}\) a w odpowiedziach jest \(\displaystyle{ EV=0,022\pi}\) czy moje rozwiązanie jest dobre czy złe?
- Janek Kos
- Użytkownik
- Posty: 417
- Rejestracja: 20 lis 2005, o 22:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 98 razy
wartość przeciętna
Jest mały błąd:
\(\displaystyle{ EV=\int_{-\infty}^{\infty} \frac{4}{3}\Pi(\frac{1}{2}X)^3f(x)dx =\int_{0.4}^{0.6} \frac{4}{3}\Pi{(\frac{1}{2}X)^3}5dx=0.021(6)\Pi}\)
\(\displaystyle{ EV=\int_{-\infty}^{\infty} \frac{4}{3}\Pi(\frac{1}{2}X)^3f(x)dx =\int_{0.4}^{0.6} \frac{4}{3}\Pi{(\frac{1}{2}X)^3}5dx=0.021(6)\Pi}\)