prawdopodobienstwo z kulkami

[drabiu]

W urnie jest 8 kul białych i 4 czarne. Z urny losujemy bez zwracania 4 kule. Oblicz prawdopodobieństwo tego ze wylosujemy :
a) tylko kule białe
b) tylo kule czarne
c) 2 kule biale i 2 czarne
d) 3 kule biale i 1 czarna

Msuze takie mega drzewo zrobic czy jest jakis inny sposob ?

[Szemek]

Przeanalizuj i dostosuj do własnych warunków zadania:

W urnie jest \(\displaystyle{ N}\) kul, wśród nich jest \(\displaystyle{ M}\) kul niebieskich i \(\displaystyle{ N-M}\) czerwonych. Oczywiście, zakładamy, że \(\displaystyle{ 1 q M q N}\) . Losowo wybieramy z urny \(\displaystyle{ n}\) kul, gdzie \(\displaystyle{ n q N}\) . Pradopodobieństwo, że dokładnie \(\displaystyle{ k}\) sposród wylosowanych \(\displaystyle{ n}\) kul jest koloru niebieskiego \(\displaystyle{ (k q M)}\) jest dane wzorem:
\(\displaystyle{ P(k)=\frac{ {M \choose k} {N-M \choose n-k} }{ {N \choose n} }}\)

do podpunktów a) i b) na pewno się przyda

[ninekes]

na pewno się nie przyda

a)
\(\displaystyle{ \frac{ {8 \choose 4} }{ {12 \choose 4} } = \frac{14}{99}}\)

b)
\(\displaystyle{ \frac{ {4 \choose 4} }{ {12 \choose 4} } = \frac{1}{495}}\)

c)
\(\displaystyle{ \frac{ {8 \choose 2} * {4 \choose 2} }{ {12 \choose 4} } = \frac{28*6}{495} = \frac{56}{165}}\)

d)
\(\displaystyle{ \frac{ {8 \choose 3}* {4 \choose 1} }{ {12 \choose 4} } = \frac{56*4}{495} = \frac{224}{495}}\)