niezaleznosc trzech zdarzen - dowod
-
czerstwy
- Użytkownik
- Posty: 10
- Rejestracja: 30 mar 2005, o 00:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: żoliboż
niezaleznosc trzech zdarzen - dowod
wykaz ze jesli zdarzenia A,B i C sa trojka zdarzen niezaleznych to zdarzenia (AuB) i C sa tez niezalezne
-
paulgray
- Użytkownik
- Posty: 160
- Rejestracja: 23 wrz 2004, o 20:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: AGH-EAIiE
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1 raz
niezaleznosc trzech zdarzen - dowod
jeśli A, B, C są niezależne to \(\displaystyle{ P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)}\)i analogicznie inne pary+ cała trójka
teraz:
\(\displaystyle{ P((A\cup B)\cap C)=P((A\cap C)\cup (B\cap C))=P(A\cap C)+P(B\cap C)-P((A\cap C)\cap (B\cap C))=\\ =P(A)\cdot P(C)+P(B)\cdot P(C)-P(A\cap B\cap C)=P(A)\cdot P(C)+P(B)\cdot P(C)-P(A)\cdot P(B)\cdot P(C)=\\ =P(C)\cdot [P(A)+P(B)-P(A)\cdot P(B)]=P(C)\cdot [P(A)+P(B)-P(A\cap B)]=P(C)\cdot P(A\cup B)}\)
CNU
teraz:
\(\displaystyle{ P((A\cup B)\cap C)=P((A\cap C)\cup (B\cap C))=P(A\cap C)+P(B\cap C)-P((A\cap C)\cap (B\cap C))=\\ =P(A)\cdot P(C)+P(B)\cdot P(C)-P(A\cap B\cap C)=P(A)\cdot P(C)+P(B)\cdot P(C)-P(A)\cdot P(B)\cdot P(C)=\\ =P(C)\cdot [P(A)+P(B)-P(A)\cdot P(B)]=P(C)\cdot [P(A)+P(B)-P(A\cap B)]=P(C)\cdot P(A\cup B)}\)
CNU