Czesc, mam takie zadanie, nie mam pojecia jak je zrobic... i tu potrzebuje waszej pomocy.
Dla rozkłaku P(lambda) obliczyć P{1,3,5,7, ...}, a dla rozkładu GEOM(p) obliczyć P{2,5,8,11,14, ...}.
Prosilbym o napisanie jak takie cos sie rozwiazuje, z jakich wzoró i jaki jest to rozkład.
Rozkład
-
kadykianus
- Użytkownik
- Posty: 149
- Rejestracja: 17 paź 2007, o 19:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: wroclaw
- Pomógł: 15 razy
Rozkład
Kochany, po pierwsze to Twoje zadanie jest bez sensu bo źle je spisałeś.
Moge sie jedynie domyślać, ze w pierwszym przypadku chodzi o rozklad Poissona z parametrem lambda którego nie napisałeś (!) a w drugim przypadku chodzi o rozklad geometryczny z parametrem p, którego tez oczywiście nie napisałeś
Wzory znajdziesz w internecie. wystarczy wpisać rozkład Poissona i rozkład geometryczny. tyle ze bez tych brakujących informacji nic nie zrobisz!
Moge sie jedynie domyślać, ze w pierwszym przypadku chodzi o rozklad Poissona z parametrem lambda którego nie napisałeś (!) a w drugim przypadku chodzi o rozklad geometryczny z parametrem p, którego tez oczywiście nie napisałeś
Wzory znajdziesz w internecie. wystarczy wpisać rozkład Poissona i rozkład geometryczny. tyle ze bez tych brakujących informacji nic nie zrobisz!
-
kadykianus
- Użytkownik
- Posty: 149
- Rejestracja: 17 paź 2007, o 19:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: wroclaw
- Pomógł: 15 razy
Rozkład
Zatem rozwiązanie zadania sprowadza sie do napisania wzoru i wstawienia doń odpowiednich symboli. Myślałem ze coś tu trzeba policzyć by dostać wynik który jest prawdopodobieństwem.
-
Janek Kos
- Użytkownik
- Posty: 417
- Rejestracja: 20 lis 2005, o 22:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 98 razy
Rozkład
Do tego się w zasadzie sprowadza, więc to co napiszę odkryciem nie będzie. Nie będzie też rozwiązaniem, bo nie pamiętam jak się te sumy liczy albo nigdy ich liczyć nie umiałem.
Poisson:
\(\displaystyle{ P({1,3,5,7, ...})=1-e^{-\lambda} \sum_{n=0}^{\infty}{\frac{{\lambda}^{2n}}{2n!}}=1-e^{-\lambda}\bigg(\frac{e^{\lambda}+e^{-\lambda}}{2}\bigg)}\)
Geometryczne:
\(\displaystyle{ P(X=k)=p(1-p)^{k-1}}\) \(\displaystyle{ k=1,2,...}\)
\(\displaystyle{ P(X=3n-1)=p(1-p)^{(3n-1)-1}}\) \(\displaystyle{ n=1,2,...}\)
\(\displaystyle{ P({2,5,8,11,14, ...})=\sum_{n=1}^{\infty}{p(1-p)^{3n-2}}=\frac{p}{(1-p)^2}\sum_{n=1}^{\infty}{((1-p)^3)^n}}}\). Dostajemy sumę szeregu geometrycznego o ilorazie\(\displaystyle{ q=(1-p)^3}\) i według moich obliczeń będzie ona równa :
\(\displaystyle{ P({2,5,8,11,14, ...})=\frac{p}{(1-p)^2}\sum_{n=1}^{\infty}{((1-p)^3)^n}}= p(1-p)\sum_{n=0}^{\infty}{((1-p)^3)^n}=\frac{p(1-p)}{1-(1-p)^3}}\) i, o ile dobrze pododawałem, jest to wynik dobry.
Poisson:
\(\displaystyle{ P({1,3,5,7, ...})=1-e^{-\lambda} \sum_{n=0}^{\infty}{\frac{{\lambda}^{2n}}{2n!}}=1-e^{-\lambda}\bigg(\frac{e^{\lambda}+e^{-\lambda}}{2}\bigg)}\)
Geometryczne:
\(\displaystyle{ P(X=k)=p(1-p)^{k-1}}\) \(\displaystyle{ k=1,2,...}\)
\(\displaystyle{ P(X=3n-1)=p(1-p)^{(3n-1)-1}}\) \(\displaystyle{ n=1,2,...}\)
\(\displaystyle{ P({2,5,8,11,14, ...})=\sum_{n=1}^{\infty}{p(1-p)^{3n-2}}=\frac{p}{(1-p)^2}\sum_{n=1}^{\infty}{((1-p)^3)^n}}}\). Dostajemy sumę szeregu geometrycznego o ilorazie\(\displaystyle{ q=(1-p)^3}\) i według moich obliczeń będzie ona równa :
\(\displaystyle{ P({2,5,8,11,14, ...})=\frac{p}{(1-p)^2}\sum_{n=1}^{\infty}{((1-p)^3)^n}}= p(1-p)\sum_{n=0}^{\infty}{((1-p)^3)^n}=\frac{p(1-p)}{1-(1-p)^3}}\) i, o ile dobrze pododawałem, jest to wynik dobry.